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设正方形ABCD的边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…记正方形ABCD的边长为a₁=1，按上述方法作出的正方形的边长依次为a₂，a₃，a₄，…，a_n，请求出a₂，a₃，a₄的值；根据以上规律写出a_n的表达式

a_n=（

2

）^n-1

a_n=（

2

）^n-1

．

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如图河对岸有一古塔AB，小敏在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进10米到达D，在D处测得A的仰角为45°，则塔高为

5（

3

+1）

5（

3

+1）

米．

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已知A（m，2）是直线L和双曲线y=

3

x

的交点．   
（1）求m的值．
（2）若直线L分别和x轴、y轴交于E、F两点，且了A是△EOF的外心，试确定直线L的解析式．
（3）在双曲线y=

3

x

上另取一点B，过B作PK⊥x轴于K，试问：在y轴上是否存在点P，使得S_△PAF=S_△BOK？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，菱形ABCD中，E是AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于点F．
（1）DE和BF相等吗？请说明理由．
（2）连接AF、BE，四边形AFBE是平行四边形吗？说明理由．

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如图，小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，配成紫色小英得1分，否则小丽得1分，这个游戏对双方公平吗？（红色+蓝色=紫色）用树状图或表格求右面两个转盘配成紫色的概率．

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如图，l_A，l_B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．
（1）B出发时与A相距

10

10

千米．
（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是

1

1

小时．
（3）B出发后

3

3

小时与A相遇．
（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，

12

13

12

13

小时与A相遇．