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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A开始沿AD边向终点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB边向终点B以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时则另一点也停止运动．设移动的时间为t（s），求：
（1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形；
（2）t为何值时，梯形PQCD是等腰梯形．

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如图，P₁是反比例函数y=

k

x

（k＞0）在第一象限图象上的一点，点A₁的坐标为（2，0）．若△P₁OA₁与△P₂A₁A₂均为等边三角形，则A₂点的坐标为

（2

2

，0）

（2

2

，0）

．

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如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是

6

6

．

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如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点的横坐标分别是-1，3 （点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点M在直线y=3x-7上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P为线段BM上一点，过点P向x轴引垂线，垂足为Q．若点P在线段BM上运动（点P不与点B、M重合），设OQ的长为t，四边形PQAC的面积为S．求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
（3）在线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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为参加学校科技节比赛，小明利用如图的两块边角料木板做模型，其中一块是边长为60cm的正方形；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形（如图①），小明想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材．他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如图②），由于受木板纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点，且顶点B所对的顶点在EF上．
（1）求FC的长；
（2）利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离x（cm）为多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少？

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，tanA=

3

4

，∠ABC的平分线BD交AC与点D，DE⊥DB交AB于点E．设⊙O是△BDE的外接圆．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）设⊙O交BC于点F，连接EF，求

EF

AC

的值．

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如图，在平面直角坐标中，已知直线y=kx+b与直线y=

1

2

x平行，分别交x轴，y轴于A，B两点，且A点的横坐标是-4，以AB为边在第二象限内作矩形ABCD，使AD=

5

．
（1）求矩形ABCD的面积；
（2）过点D作DH⊥x轴，垂足为H，试求点D的坐标．