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（2013•明溪县质检）如图，C是线段AB上一动点，分别以AC、BC为边作等边△ACD．等边△BCE，连接AE、BD分别交CD、CE于M、N两．
（1）求证：AE=BD；
（2）判断直线MN与AB的位置关系；
（3）若AB=10，当点C在AB上运动时，是否存在一个位置使MN的长最大？若存在请求出此时AC的长以及MN的长．若不存在请说明理由．

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（2013•杨浦区二模）如图1，已知⊙O的半径长为3，点A是⊙O上一定点，点P为⊙O上不同于点A的动点．
（1）当tanA=

1

2

时，求AP的长；
（2）如果⊙Q过点P、O，且点Q在直线AP上（如图2），设AP=x，QP=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；
（3）在（2）的条件下，当tanA=

4

3

时（如图3），存在⊙M与⊙O相内切，同时与⊙Q相外切，且OM⊥OQ，试求⊙M的半径的长．

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（2013•杨浦区二模）将抛物线y=-x²平移，平移后的抛物线与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D，
（1）求平移后的抛物线的表达式和点D的坐标；
（2）∠ACB与∠ABD是否相等？请证明你的结论；
（3）点P在平移后的抛物线的对称轴上，且△CDP与△ABC相似，求P的坐标．

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（2013•杨浦区二模）如图，线段AB，CD分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量y₁（升）、y₂（升）关于行驶时间x（小时）的函数图象．
（1）写出图中线段CD上点M的坐标及其表示的实际意义；
（2）求出客车行驶前油箱内的油量；
（3）求客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶几小时所消耗的油量．

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（2013•杨浦区二模）已知△ABC中，∠B=45°，AB=4

2

，tanC=2，⊙O过点A、C，交BC边于点D．且

AD

=

AC

，求CD的长．

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（2013•杨浦区二模）如图，斜边长12cm，∠A=30°的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90°至△A′B′C的位置，再沿CB向左平移使点B′落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺向左平移的距离为

6-2

3

6-2

3

cm．（结果保留根号）

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（2013•杨浦区二模）将直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数图象与x、y轴分别交于点A、B，则△ABO为此一次函数的坐标三角形，一次函数y=-

4

3

x+4的坐标三角形的周长是

12

12

．