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平行四边形ABCD的边长如图所示，四边形ABCD的周长为

42

42

．

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如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE=

1

2

BC．将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．
①∠BAC=45°；
②四边形AFHG是正方形；
③BC=BG+CF；
④若BD=6，CD=4，则AD=10．
以上说法正确的有（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

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（2013•朝阳区一模）在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．
（1）如图1，求证：ME=MF；
（2）如图2，点G是线段BC上一点，连接GE、GF、GM，若△EGF是等腰直角三角形，∠EGF=90°，求AB的长；
（3）如图3，点G是线段BC延长线上一点，连接GE、GF、GM，若△EGF是等边三角形，则AB=

2

3

2

3

．

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（2013•朝阳区一模）如图，抛物线y=-

3

4

x²+c与x轴分别交于点A、B，直线y=-

3

4

x+

3

2

过点B，与y轴交于点E，并与抛物线y=-

3

4

x²+c相交于点C．
（1）求抛物线y=-

3

4

x²+c的解析式；
（2）直接写出点C的坐标；
（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从点A向点B运动（不与点A、B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从点B向点C运动．设点M的运动时间为t秒，请写出△MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？

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（2013•朝阳区一模）如图，AB为⊙O的直径，BC是弦，OE⊥BC，垂足为F，且与⊙O相交于点E，连接CE、AE，延长OE到点D，使∠ODB=∠AEC．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若cosD=

4

5

，BC=8，求AB的长．

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（2013•朝阳区一模）已知：一次函数y=x+2与反比例函数y=

k

x

相交于A、B两点且A点的纵坐标为4．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．