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（2013•秀洲区二模）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是BC边上一点，作∠BPE=

1

2

∠BCA，交AB于点E，过点B作BD⊥PE，垂足为D，交CA的延长线于点F．
（1）当点P与点C重合时（如图①）．求证：△ABF≌△APE；
（2）通过观察、测量、猜想：

BD

PE

=

1

2

1

2

，并结合图②证明你的猜想；
（3）若把条件“AB=AC”改为AB=mAC，其他条件不变（如图③），求

BD

PE

的值．（用含m的式子表示）

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（2013•秀洲区二模）一副三角板按如图方式摆放，A、B、D三点在直线l上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠EFD=30°，已知DE=10cm，求：
（1）点E到直线l的距离；
（2）B、D两点间的距离．

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（2013•秀洲区二模）如图，边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁．
（1）求点A₁的坐标；
（2）求旋转过程中点B经过的路径长（结果保留π）．

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（2013•秀洲区二模）解不等式组：

3x+1＞2x 4(x-1)＜2x

，并把解集在数轴上表示出来．

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（2013•秀洲区二模）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=

k

x

的图象相交于C、D两点，分别过点C、D作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，连接CF，DE．下列四个结论中：
①△CEF的面积等于

1

2

k；②△DCE≌△CDF；③四边形ADFE是平行四边形；④AC=BD．   正确的结论是

①③④

①③④

．（填正确结论的序号）

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（2013•秀洲区二模）如图，平行四边形ABCD中，E为AD延长线上的一点，D为AE的一个黄金分割点，即AD=

5 -1

2

AE，BE交DC于点F．若CF=2，则AB的长为

5

+1

5

+1

．

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（2013•秀洲区二模）如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A₁B₁，则a+b的值为

2

2

．

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