科目： 来源： 题型：

（1）如图1，P，Q，R是△ABC三边上的点，且

AP

AB

=

BQ

BC

=

CR

AC

=

1

3

，求

S△PQR

S△ABC

的值．
在中学数学中，由2个数学系统中所含元素的属性在某些方面相同或相似，推出它们的其他属性也可能相同或相似的思维形式被称为类比推理，运用类比推理的模式解决数学问题的方法称为类比法．类比既是一种逻辑方法，也是一种科学研究的方法，是最重要的数学思想方法之一．
（2）请结合第一小题，完成下面小题的解答．如图2，E，F，G，H分别在四边形ABCD的四边上，且

AE

EB

=

BF

FC

=

CG

GD

=

DH

HA

=3，求

S四边形EFGH

S四边形ABCD

的值．

科目： 来源： 题型：

科目： 来源： 题型：

问题背景：已知x是实数，求y=

x2+4

+

(12-x)2+9

的最小值．要解决这个问题需现判断出0＜x＜12，继而联想到构造以边长为2+3和12为边的矩形，找出等于

x2+22

和

(12-x)2+32

的线段，再比较

x2+22

和

(12-x)2+32

和矩形对角线的大小．
解：构造矩形ABCD，使AB=5，AD=12．在AB上截取AM=3，做矩形AMND．设点P是MN上一点MP=x，则PN=12-x，

PB= x2+22 PD= (12-x)2+32 BD= 122+52 =13 ∵PB+PD≥BD=13 ∴y的最小值是13.

（1）我们把上述求最值问题的方法叫做构图法．请仿造上述方法求y=

1+x2

+

25+(8-x)2

的最小值．
探索创新：
（2）已知a，b，c，d是正实数且a+b+c+d=1，试运用构图法求

a2+b2

+

b2+c2

+

c2+d2

+

d2+a2

的最小值．

科目： 来源： 题型：

科目： 来源： 题型：

科目： 来源： 题型：

如图，已知抛物线y=

3

4

x²+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（-1，0），过点C的直线y=

3

4t

x-3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH垂直OB于点H，若PB=5t，且0＜t＜1，存在使P，H，Q为顶点的三角形与三角形COQ相似的t的值有

2

-1；

7

32

；

25

32

2

-1；

7

32

；

25

32

．

科目： 来源： 题型：

滚铁环是项深受大家喜爱的运动项目，铁环通常是用一根粗钢筋，弯成一个直径约40厘米的圆圈制成，然后用一个半圆的钩作“车把”，先将铁环向前转，然后拿“车把”赶快去推着向前走．小明同学在如图所示粗糙的平面轨道上滚动一个铁环，已知，AB与CD是水平的，BC与水平方向夹角为60°，四边形BCDE是等腰梯形，CD=EF=AB=BC=4m，小明将铁环从A点滚动至F点其圆心所经过的路线长度

（20+

2π

15

-

4 3

15

）米

（20+

2π

15

-

4 3

15

）米

．

科目： 来源： 题型：

科目： 来源： 题型：

在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=1，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，则△CEF的面积为

1

24

1

24

．

科目： 来源： 题型：

方格纸中四个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和占方格纸的概率为

3

32

π

3

32

π

．