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（2013•永春县质检）如图，在矩形OABC中，点A、C的坐标分别是（a，0），（0，

3

），点D是线段BC上的动点（与B、C不重合），过点D作直线l：y=-

3

x+b交线段OA于点E．
（1）直接写出矩形OABC的面积（用含a的代数式表示）；
（2）已知a=3，当直线l将矩形OABC分成周长相等的两部分时
①求b的值；
②梯形ABDE的内部有一点P，当⊙P与AB、AE、ED都相切时，求⊙P的半径．
（3）已知a=5，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O₁A₁B₁C₁，设CD=k，当k满足什么条件时，使矩形OABC和四边形O₁A₁B₁C₁的重叠部分的面积为定值，并求出该定值．

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（2013•永春县质检）如图，抛物线y=-x²+x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为B（-2，0）．
（1）求抛物线解析式；
（2）点P在抛物线上，且点P的横坐标为x（-2＜x＜0），设△PBC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；
（3）点M（m，n）是直线AC上的动点．设m=2-a，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围．

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（2013•永春县质检）已知正比例函数y=x和反比例函数y=

k

x

的图象都经过点A（3，3）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线OA绕点O顺时针旋转得到直线l，当直线l过点B（3，

3

）时，求∠AOB的度数；
（3）点P在y轴上，若△AOP是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．

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（2013•永春县质检）某中学志愿者在学校周边社区发起“光盘行动”倡议，倡议大家在饭店就餐时减少浪费．倡议后一段时间，他们对就餐情况进行了统计，并制作了两幅不完整的统计图（A：有浪费；B：多余的打包带走；C：正好；D：其它．），请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）共调查了多少名顾客？
（2）将图甲中“B”部分的图形补充完整；
（3）如果调查了1000名顾客，请你估计就餐“正好”的约有多少人？

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（2013•永春县质检）如图，点E为?ABCD的边AD上一点，点P为CD中点，连结EP并延长与BC的延长线交于点F．求证：DE=CF．

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（2013•永春县质检）如图所示，直线AB与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，4），点P为双曲线y=

6

x

（x＞0）上的一点，点P分别作x轴、y轴的垂线段PE、PF，当PE、PF分别与线段AB交于点C、D时．
（1）AB=

5

5

；
（2）AD•BC=

25

2

25

2

．