（2012•南湖区二模）在特殊四边形的复习课上，王老师出了这样一道题：
如图1，在?ABCD中，E、F、G、H分别为AB，BC，CD，DA边上的动点，连接EG，HF相交于点O，且∠HOE=∠ADC，若AB=a，AD=b，试探究：EG与FH的数量关系．
经过小组讨论后，小聪建议分以下三步进行，请你解答：
（1）特殊情况，探索结论
当?ABCD是边长为a的正方形时（如图2），请写出EG与FH的数量关系（不必证明）；
（2）尝试变题，再探思路
当?ABCD是边长为a的菱形时（如图3），EG与FH又有怎样的数量关系呢？
小聪想：要求EG与FH的数量关系，就要构成全等三角形或相似三角形，于是，分别过点G、H作GM⊥AB于点M，HN⊥BC于点N，在△HNF和△GME中，有∠GME=∠HNF=Rt∠，由菱形面积与性质可得GM=HN，能否从已知条件得到∠MGE=∠NHF呢？请你根据小聪的思路完成解答过程；
（3）特例启发，解答题目
猜想：原题中EG与FH的数量关系是，并说明理由．

（2012•南湖区二模）如图，点O在Rt△ABC的斜边AB上，以O为圆心，OA长为半径的⊙O切BC于点D，且分别交AC、AB于点E、F，若AC=6，BC=6

3

．
（1）求⊙O的半径；
（2）求弓形EDF的面积．

（2012•南湖区二模）在东西方向的河岸边有A、B两个渡口，某时刻测得一艘匀速直线行驶的游船位于A的北偏西30°，且与A相距600

6

米的C处；经过1小时20分，又测得该游船位于A的北偏东60°，且与A相距600

2

米的D处．
（1）求该游船行驶的速度是多少米/分；
（2）如果该游船不改变航向继续行驶，游船能正好行至B渡口靠岸，求A、B两个渡口之间的距离及游船还需行驶多长时间靠岸．

（2012•南湖区二模）某天，同桌的小亮和小明对一个问题观点不一致，小亮认为：从2，-2，4，-4这四个数中任取两个不同的数分别作为点P（x，y）的横、纵坐标，则点P（x，y）落在反比例函数y=

8

x

图象上的概率一定大于落在正比例函数y=-x图象上的概率，而小明认为两者的概率相同，你赞成谁的观点？
（1）试用画树状图或列表的方法列举出所有点P（x，y）的情形；
（2）分别求出点P（x，y）在两个函数图象上的概率，并说明谁的观点正确．

（2012•南湖区二模）如图，已知矩形ABCD中，过点C作CE∥DB，交AB的延长线与E．求证：△ACE是等腰三角形．

（2012•南湖区二模）如图，在平面直角坐标系中，画出函数y=2x-4的图象，并写出图象与坐标轴交点的坐标．

（2012•南湖区二模）（1）化简：（a+b）（a-b）-a（a+b）．
（2）解方程：

4

x-3

+2=

x-4

3-x

．

（2012•南湖区二模）如图．点A、B在直线MN上，AB=8cm，⊙A、⊙B的半径均为1cm，⊙A以2cm/s的速度沿AB方向运动，与此同时，⊙B的半径也在不断增大，其半径r（cm）与时间t（s）的函数关系式为r=1+t（t≥0），则点A出发后秒时两圆相切．

（2012•南湖区二模）已知函数y=

4

x

与y=-x+5的图象的交点坐标为（a，b），则

1

a

+

1

b

的值为．