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（2013•安徽）如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE．（结果保留根号）

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（2013•安徽）我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图2，图3，…

（1）观察以上图形并完成下表：

图形的名称	基本图的个数	特征点的个数
图1	1	7
图2	2	12
图3	3	17
图4	4	22 22
…	…	…

猜想：在图（n）中，特征点的个数为

5n+2

5n+2

（用n表示）；
（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O₁的坐标为（x₁，2），则x₁=

3

3

；图（2013）的对称中心的横坐标为

2013

3

2013

3

．

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（2013•安徽）如图，已知A（-3，-3），B（-2，-1），C（-1，-2）是直角坐标平面上三点．
（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁；
（2）请写出点B关于y轴对称的点B₂的坐标，若将点B₂向上平移h个单位，使其落在△A₁B₁C₁内部，指出h的取值范围．

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（2013•安徽）已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2．将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E，F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在点A′处，给出以下判断：
①当四边形A′CDF为正方形时，EF=

2

；
②当EF=

2

时，四边形A′CDF为正方形；
③当EF=

5

时，四边形BA′CD为等腰梯形；
④当四边形BA′CD为等腰梯形时，EF=

5

．
其中正确的是

①③④

①③④

（把所有正确结论的序号都填在横线上）．

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（2013•安徽）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S₁、S₂，若S=2，则S₁+S₂=

8

8

．

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（2013•安徽）如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（　　）

A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形

B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC

C．当PO⊥AC时，∠ACP=30°

D．当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形

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（2013•安徽）图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（　　）

A．当x=3时，EC＜EM

B．当y=9时，EC＞EM

C．当x增大时，EC?CF的值增大

D．当y增大时，BE?DF的值不变