下列根式是最简二次根式的是（　　）

（2012•仁寿县模拟）如图将△ABO沿x轴的正方向平移4个单位得到△A′B′O′，再绕0′点按顺时针旋转90°得到△A″B″O″，若A的坐标为（-2，4），B点坐标为（-3，0）；
①在图中画出△A′B′O′和△A″B″O″；
②直接写出A′和A″点的坐标；
③△ABO的顶点A在变换过程中所经过的路径长为多少？

（2011•裕华区二模）如图①，将两个等腰直角三角形叠放在一起，使上面三角板的一个锐角顶点与下面三角板的直角顶点重合，并将上面的三角板绕着这个顶点逆时针旋转，在旋转过程中，当下面三角板的斜边被分成三条线段时，我们来研究这三条线段之间的关系．
（1）实验与操作：
如图②，如果上面三角板的一条直角边旋转到CM的位置时，它的斜边恰好旋转到CN的位置，请在网格中分别画出以AM、MN和NB为边长的正方形，观察这三个正方形的面积之间的关系；
（2）猜想与探究：
如图③，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，M、N是AB边上的点，∠MCN=45°，作DA⊥AB于点A，截取DA=NB，并连接DC、DM．
我们来证明线段CD与线段CN相等．
∵∠CAB=∠CBA=45°，又DA⊥AB于点A，
∴∠DAC=45°，∴∠DAC=∠CBA，
又∵DA=NB，BC=AC，
∴△CAD≌△CBN．
∴CD=CN．

请你继续解答：
①线段MD与线段MN相等吗？为什么？
②线段AM、MN、NB有怎样的数量关系，为什么？
（3）拓广与运用：
如图④，已知线段AB上任意一点M（AM＜MB），是否总能在线段MB上找到一点N，使得分别以AM与BN为边长的正方形的面积的和等于以MN为边长的正方形的面积？若能，请在图④中画出点N的位置，并简要说明作法；若不能，请说明理由．

（2011•裕华区二模）如图，直线l₁与l₂相交于点P，点P横坐标为-1，l₁的解析表达式为y=

1

2

x+3，且l₁与y轴交于点A，l₂与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线l₂的解析表达式；
（3）若点M为直线l₂上一动点，直接写出使△MAB的面积是△PAB的面积的

1

2

的点M的坐标；
（4）当x为何值时，l₁，l₂表示的两个函数的函数值都大于0？

（2013•淮北模拟）如图是一个包装纸盒的三视图（单位：cm）
（1）该包装纸盒的几何形状是；
（2）画出该纸盒的平面展开图．
（3）计算制作一个纸盒所需纸板的面积．（精确到个位）

（2013•淮北模拟）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距6m、与树相距15m，求树的高度．

（2013•淮北模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB=10，AC=8．
（1）如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长；
（2）求tan∠ADC的值．

（2013•淮北模拟）计算：|tan45°|+

12

-(π+2013)0+(-

1

2

)-2．