在△ABC中，点D，G分别在边AB，AC上，点E，F在边BC上．已知DG∥BC，DE∥FG，BE=DE，CF=FG，则∠A的度数（　　）

下列各数中，与-2-

3

的积为有理数的是（　　）

（2012•惠山区一模）如图，某汽车的底盘所在直线恰好经过两轮胎的圆心，两轮的半径均为60cm，两轮胎的圆心距为260cm（即PQ=260cm），前轮圆心P到汽车底盘最前端点M的距离为80cm，现汽车要驶过一个高为80cm的台阶（即OA=80cm），若直接行驶会“碰伤”汽车．
（1）为保证汽车前轮安全通过，小明准备建造一个斜坡AB （如图所示），那么小明建造的斜坡的坡角α最大为多少度？（精确到0.1度）
（2）在（1）的条件下，汽车能否安全通过此改造后的台阶（即汽车底盘不被台阶刮到）？并说明理由．

（2012•惠山区一模）阅读与证明：
如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，且∠EAF=45°，

求证：BF+DE=EF．
分析：证明一条线段等于另两条线段的和，常用“截长法”或“补短法”，将线段BF、DE放在同一直线上，构造出一条与BF+DE相等的线段．如图1延长ED至点F′，使DF′=BF，连接A F′，易证△ABF≌△ADF′，进一步证明△AEF≌△AEF′，即可得结论．
（1）请你将下面的证明过程补充完整．
证明：延长ED至F′，使DF′=BF，
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD，∠ABF=∠ADF′=90°，
∴△ABF≌△ADF’（SAS）
应用与拓展：如图建立平面直角坐标系，使顶点A与坐标原点O重合，边OB、OD分别在x轴、y轴的正半轴上．
（2）设正方形边长OB为30，当E为CD中点时，试问F为BC的几等分点？并求此时F点的坐标；
（3）设正方形边长OB为30，当EF最短时，直接写出直线EF的解析式：．

（2012•惠山区一模）如图，直角梯形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（

1

2

，0）、（2，0）和（2，3），AB∥CD，∠C=90°，CD=CB．
（1）求点D的坐标；
（2）抛物线y=ax²+bx+c过原点O与点（7，1），且对称轴为过点（4，3）与y轴平行的直线，求抛物线的函数关系式；
（3）在（2）中的抛物线上是否存在一点P，使得PA+PB+PC+PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（2012•惠山区一模）小明设计了一种游戏，游戏规则是：开始时，一枚棋子先放在如图①所示的起始位置，然后掷一枚均匀的正四面体骰子，如图②所示，各顶点分别表示1，2，3，4，朝上顶点所表示的数即为骰子所掷的点数，根据骰子所掷的点数相应的移动棋子的步数，每一步棋子就移动一格，若步数用尽，棋子正好到达迷宫中心，小明就获胜，若棋子到达迷宫中心，步数仍然没有用尽，则棋子还要从迷宫中心后退余下的步数（例如小明第一次抛到3，则棋子应落在图①中的第三格位置，第二次仍抛到3，则棋子最后应落在图①中的第四格位置）．
现在小明连续掷骰子两次，求小明获胜的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果）

（2012•惠山区一模）为了更好地了解近阶段九年级学生的近期目标，惠山区关工委设计了如下调查问卷：你认为近阶段的主要学习目标是哪一个？（此为单选题）
A．升入四星普通高中，为考上理想大学作准备；
B．升入三星级普通高中，将来能考上大学就行；
C．升入五年制高职类学校，以后做一名高级技师；
D．升入中等职业类学校，做一名普通工人就行；
E．等待初中毕业，不想再读书了．
在本区3000名九年级学生中随机调查了部分学生后整理并制作了如下的统计图：

根据以上信息解答下列问题：
（1）本次共调查了名学生；
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=；
（3）我区想继续升入普通高中（含四星和三星）的大约有多少人？

（2012•惠山区一模）某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：

请根据上面的信息，试求两种笔记本各买了多少本？