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（2012•惠安县质检）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知矩形AOBC，AO=2，BO=3，函数y=

k

x

的图象经过点C．
（1）直接写出点C的坐标；
（2）将矩形AOBC分别沿直线AC，BC翻折，所得到的矩形分别与函数y=

k

x

(x＞0)的图象交于点E、F，求线段EF．
（3）①在（2）条件下，如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，是否存在以点F，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，试求点N 的坐标；若不存在，请说明理由．
②若点P、Q分别在函数y=

k

x

图象的两个分支上，请直接写出线段P、Q两点的最短距离（不需证明）；并利用图象，求当

k

x

≤x时x的取值范围．

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（2012•惠安县质检）如图，在△ABC中，AB=AC=5，cosB=

4

5

，点P为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点P作射线PM交AC于点M，使∠APM=∠B．
（1）求证：△ABP∽△PCM；
（2）当∠PAM为直角时，求线段BP．

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（2012•惠安县质检）为了丰富学生的课外生活，某中学计划对本校七年级10个班的500名学生按“音乐”、“美术”、“体育”三个学科组建课外兴趣小组．从每个班中随机抽取10名学生进行问卷调查，并将统计结果制成如下所示的统计图（不完整）．
（1）抽样调查样本的容量是

100

100

；
（2）请将条形统计图补充完整，并求喜欢“美术”学科的学生人数所对应的圆心角度数；
（3）请用抽样调查统计结果估计该校七年级500名学生参加体育课外兴趣小组的人数．

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（2012•惠安县质检）如图，已知AC∥FE，AC=FE，AD=BF，点A、D、B、F在一条直线上．求证：△ABC≌△FDE．

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（2012•惠安县质检）如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A₁、B₁，则四边形A₁ABB₁的面积为

3

4

，再分别取A₁C、B₁C的中点A₂、B₂，A₂C、B₂C的中点A₃、B₃，依次取下去…，则：
（1）线段AB与A₄B₄的数量关系是

A₄B₄=

1

16

AB

A₄B₄=

1

16

AB

；
（2）四边形A₅A₄B₄B₅的面积为

3

1024

3

1024

．

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（2012•惠安县质检）如图，有一长为4，宽为3的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A的位置变化为A→A₁→A₂，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使∠A₁CA₂=60°，则点A翻滚到A₂位置时，共走过的路径长为

7

2

π

7

2

π

．

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（2012•惠安县质检）如图，O是△ABC的重心，AN、CM相交于点O，那么△MON与△AOC周长的比是

1：2

1：2

．