如图，Rt△AOC中，∠ACO=90°，∠AOC=30°．将Rt△AOC绕OC中点E按顺时针方向旋转180°后得到Rt△BCO，BO、CO恰好分别在y轴、x轴上．再将Rt△BCO沿y轴对折得到Rt△BDO．取BC中点F，连接DF，交AB于点G，将△BDG沿DF对折得到△KDG．直线DK交AB于点H．
（1）填空：CE：ED=，AB：AC=；
（2）若BH=

10 21

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，求直线BD解析式；
（3）在（2）的条件下，一抛物线过点D、点E、点B，此抛物线位于直线BD上方有一动点Q，△BDQ的面积有无最大值？若有，请求出点Q的坐标；若无，请说明理由．

如图，AB、ED是⊙O的直径，点C在ED延长线上，且∠CBD=∠FAB．点F在⊙O上，且AB⊥DF．连接AD并延长交BC于点G．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求证：BD•BC=BE•CD；
（3）若⊙O 的半径为r，BC=3r，求tan∠CDG的值．

某商场销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数：y=-10x+500．
（1）设商场每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）若物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，求该商场每月可获得最大利润．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）求作：∠BAC的角平分线AD，与BC边交于点D（不写作法，保留尺规作图痕迹）；
（2）若（1）中的AB=6，∠B=30°，求线段BD的长．

计算：(

2

2

)-1-2tan45°+（

2

-1）⁰+2²⁰¹²×0.5²⁰¹²．

方程组

2x-y=5 3x+4y=2

的解为．

（2012•张家口一模）如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax²+c与x轴正半轴交于点F（4，0）、与y轴正半轴交于点E（0，4），边长为4的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合；

（1）求拋物线的函数表达式；
（2）如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q．设点A的坐标为（m，n）
①当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标及PF所在直线l的函数解析式；
②当n=2时，若P为AB边中点，请求出m的值；
（3）若点B在第（2）①中的PF所在直线l上运动，且正方形ABCD与抛物线有两个交点，请直接写出m的取值范围．