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已知抛物线y=-x²+

4 3

3

x与x轴交于O点和B点，与直线y=kx在第一象限交于点A（

3

，1）．
（1）求k的值及∠AOB的度数．
（2）现有一个半径为2的动圆，其圆心P在抛物线上运动，当⊙P恰好与y轴相切时，求P点坐标．
（3）在抛物线上是否存在一点M，使得以M为圆心的⊙M恰好与y轴和上述直线y=kx都相切？若存在，求点M的坐标及⊙M的半径；若不存在，请说明理由．

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在下面16x8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC是格点
三角形（顶点在网格交点处），请你画出：
（1）△ABC的中心对称图形，A点为对称中心；
（2）△ABC关于点P的位似△A′B′C′，且位似比为1：2；
（3）以A、B、C、D为顶点的所有格点平行四边形ABCD的顶点D．

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如图，点P在⊙O上，∠P=40°，则∠AOB=

80

80

°．

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（2013•宿迁）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE．
（1）若∠C=30°，求证：BE是△DEC外接圆的切线；
（2）若BE=

3

，BD=1，求△DEC外接圆的直径．

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