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如图，点O是△ABC的重心，S_△ADE=1，则DO：BO=

1：2

1：2

，S_△DEO=

1

3

1

3

．

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如图，点A在双曲线y=

2

x

(x＞0)上，点B在双曲线y=

4

x

(x＞0)上，且AB∥y轴，点P是y轴上的任意一点，则（1）AB=

2

x

2

x

； （2）△PAB的面积为

1

1

．

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（2013•河南模拟）如图，在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC=90°，OA=OC=5，BC=3．以O为原点，OA、OC所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系．过A、B、C三点的抛物线交x轴的负半轴于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接BD交y轴于点E，连接AC交BD于点F，比较AE和AB的大小，并说明理由；
（3）点P是抛物线上一点，判断有几个位置能够使点P到直线AC的距离等于BF的长，直接写出相应的点P的坐标．

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（2013•河南模拟）如图1，△ABC和△DEC是两个完全重合在一起的等腰直角三角形．现将△ABC固定，将△DEC绕点C按顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜135°），过点D作DF∥AB交BE的延长线于点F，连接AF、BD．
（1）如图2，当α=90°时，四边形ABDF的形状为

平行四边形

平行四边形

；
（2）如图3，当0°＜α≤135°时，（1）中的结论是否仍然成立？说明理由；
（3）若AB=1，当α从45°变化到135°的过程中，线段DF扫过区域的面积是多少？试说明理由．

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（2013•河南模拟）小林家要在卫生间墙壁（AB）上安装一个淋浴装置．要求淋浴头放至插槽中正常情况下使用时，水不能喷洒到对面墙壁（MN）上，小林经过研究和测量，将其简化成下面的问题：已知淋浴头放入插槽后，喷射最远的水线DE与CD的夹角∠CDE=87°，CD=0.2m，∠BCD=45°，两墙壁之间的距离为2m．请计算插槽安装的最大高度AC．（参考数据：

2

≈1.414，tan48°≈1.111，tan42°≈0.900．结果保留两个有效数字）