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小红和小明在操场做游戏，他们分别在地上画了周长为4米的圆和正方形（如图1），蒙上眼在一定距离外向圆和正方形内掷小石子，谁投进的次数多谁就胜．
（1）你认为游戏公平吗？为什么？
（2）如图2是一块不规则形状的图形，你能否用频率估计概率的方法，来估算这个非规则图形的面积呢？请你设计方案，解决这一问题．（要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式）

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（2013•绍兴模拟）已知M、N为双曲线y=

4

x

（x＞0）上两点，且其横坐标分别为a，a+2，分别过M、N作y轴、x轴的垂线，垂足分别为C、A，交点为B．
（1）若矩形OABC的面积为12，求a的值；
（2）随着a的取值的不同，M、N两点不断运动，判断M能否为BC边的中点，同时N为AB中点？请说明理由；
（3）矩形OABC能否成为正方形？若能，求出此时a的值及正方形的边长，若不能，说明理由．

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（2013•绍兴模拟）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0）、B（5，0）、C（6，3）、D（0，3），点P为线段CD上一点，且∠APB=45°，则点P的坐标为

（3+

7

，3）或（3-

7

，3）

（3+

7

，3）或（3-

7

，3）

．

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（2013•绍兴模拟）小刚在纸上画了一个面积为6分米²的正六边形，然后连接相隔一点的两点得到如图所示的对称图案，他发现中间也出现了一个正六边形，则中间的正六边形的面积是

2

2

分米²．

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已知抛物线y=ax²+bx-1经过点A（-1，0）、B（m，0）（m＞0），且与y轴交于点C．
（1）求a、b的值（用含m的式子表示）；
（2）如图所示，⊙M过A、B、C三点，求阴影部分扇形的面积S（用含m的式子表示）；
（3）在x轴上方，若抛物线上存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求m的值．

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如图，已知反比例函数y=

k

x

的图象经过点A（-

3

，b），过点A作AB⊥x轴于B，△AOB的面积为

3

．
（1）求k和b的值；
（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，且与x轴交于M，求AO：AM；
（3）若反比例函数的图象与一次函数的图象的另一个交点为C，求C的坐标．

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如图，在矩形ABCD中，AB=8，将矩形绕点A逆时针旋转90°，到达AB′C′D′的位置，则在旋转过程中，边CD扫过的面积是

16π

16π

．