（2013•鞍山一模）如图，在平面直角着坐标系中，一次函数y=

3

x+3

3

的图象与x轴交与点A，与y轴交与点B，点C为x轴上一点，且满足AB=BC．
（1）求点C的点坐标．
（2）若点P是线段BC延长线上一动点，连接AP，作线段AP的垂直平分线，交AP于点D，交y轴于点E，连接EA，EP，EC，EC交AP于点F．
①点P在移动过程中，∠AEP的角度是否发生变化？为什么？
②若S_△AEF-S_△CFP=2

3

，求直线AP的解析式．

（2013•鞍山一模）尺规作图（保留作图痕迹）
（1）如图1，△ABC是等边三角形，过点A作出BC边上的高；
（2）如图2，△ABC为任意三角形，过点B作BD⊥AC于点D；
（3）如图3，现在有一块直角三角形钢板，∠ABC=90°，AC=10，AB=6，工人师傅想用它裁出面积最大的△ABP，且∠APB=60°，请在图中画出符合要求的点P（尺规作图，保留作图痕迹）并求出的面积．

（2013•鞍山一模）在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，点E是AD的中点，点O是AB边上一点，且AO=AE，过点E作直线HF交DC于点H，交BA的延长线于F，以OE所在直线为对称轴，△FEO经轴对称变换后得到△F′EO，直线EF′交直线DC于点M．
（1）求证：AD∥OF′；
（2）若M点在点H右侧，OA=4，求DH•DM的值．

（2013•鞍山一模）如图1，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC=30°，点D是AC边上一点，BC=DC，以DC为一边作等边三角形DCE．
（1）求证：BD=OE；
（2）将△DCE绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜60°）得到△D₁CE₁（如图2），判断BD₁与OE₁是否相等，并说明理由．

（2013•鞍山一模）若二次函数y=（a+1）x²+2x+a²-1的图象经过原点，则a的值是．

（2012•河东区二模）随着经济收入的不断提高，家用汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2010年底，某市汽车拥有量为14.4万辆．已知2008年底该市汽车拥有量为10万辆．求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率？
为了使同学们更好的解答本题，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．
解题方案：
该市汽车年平均增长率为x．
（Ⅰ）用含x的代数式表示：
①2009年该市汽车的拥有量为；
②2010年该市汽车的拥有量为；
（Ⅱ）根据题意，列出相应方程；
（Ⅲ）解这个方程，得；
（Ⅳ）检验：；
（Ⅴ）答：该市汽车的年平均增长率为%．

（2012•河东区二模）如图，已知AD是圆O直径，点C在圆上，点B在线段AD延长线上，且∠A=∠B=30°，连接BC．
（1）证明：BC是圆O的切线；
（2）若圆O的半径为

3

，点P是线段BC上的一个动点，连接DP，当直线DP为圆O的切线时，求线段DP的长．

（2012•河东区二模）某校对全校学生不在食堂订饭的人数进行了统计，发现各班不在学校食堂订饭的人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下不完整的统计图：
（1）若有6名学生不订饭的班级数占全部班级数的20%，请求出只有2名学生不订饭的班级的数量，并补全统计图；
（2）学校决定从只有2名学生不订饭的这些班级中，任选两名不订饭的学生进行调查，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名学生来自同一个班级的概率．

（2013•青羊区一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=

m

x

的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（6，-1），DE=3．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△CDE的面积．