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（2012•沙河口区模拟）如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于A（-1，0）、B（5，0）、C（0，4）三点，顶点为点D．
（1）求二次函数的解析式，并求出顶点坐标；
（2）x轴上方的抛物线是否存在异于B、C的点P，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，使直线BC平分△PMB的面积？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点Q，使AQ等于点B到直线AQ的距离？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

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（2012•沙河口区模拟）如图，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B，点G在边BC上，AG的延长线交CE于点H，连接BH．
（1）求证：∠BAG=∠BCE；
（2）若AB=2BG，求

BH

AH

的值；
（3）若AB=kBG，直接写出

BH

AH

的值（用含k的代数式表示）．

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（2012•沙河口区模拟）甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）
之间的函数图象如图，根据图象所提供的信息，解答问题：
（1）他们在进行

5000

5000

米的长跑训练，在0＜x＜15的时间段内，速度较快的人
是

甲

甲

；
（2）求甲距终点的路程y（米）和跑步时间 x（分）之间的函数关系式，并求当x=15时，两人相距的距离；
（3）在15＜x＜20的时间段内，求两人速度之差．

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（2012•沙河口区模拟）军舰在点A处接到命令，要求它向位于点B处的渔船进行营救．已知军舰在渔船的北偏西53°方向60海里处，渔船沿正西方向航行．如果军舰立即沿东南方向航行，恰好能在点C处与渔船相遇．
（1）求军舰行驶的距离AC的长；
（2）求渔船行驶距离BC的长；（结果精确到0.1km．参考数据：

2

≈1.41，sin53°=0.7986，cos53°=0.6018，tan53°=1.3270）

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（2012•沙河口区模拟）对某班50名同学每月所花费的零用钱情况进行了统计，绘制成下面的统计图．
（1）求这50名同学每月所花费的零用钱的平均数；
（2）这组数据的众数和中位数是多少？
（3）该校共有学生1200名，请根据该班的每月所花费的零用钱情况，估计这个中学的同学每月所花费的零用钱总数大约是多少元？

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（2012•沙河口区模拟）如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AF=CE，求证：∠ADF=∠EBC．