先自学下列材料.再解题．在不等式的研究中.有以下两个重要基本不等式:若a≥0.b≥0.则a+b2≥ab -①若a≥0.b≥0.c≥0.则a+b+c3≥3abc-②不等式①.②反映了两个非负数的算术平均——青夏教育精英家教网—

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先自学下列材料，再解题．在不等式的研究中，有以下两个重要基本不等式：
若a≥0，b≥0，则

a+b

≥

…①
若a≥0，b≥0，c≥0，则

a+b+c

≥

3	abc

…②
不等式①、②反映了两个（或三个）非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数．这两个基本不等式在不等式证明中有着广泛的应用．现举例如下：
若ab＞0，试证明不等式：

(a+b)2+2ab

≥

3	(a+b)2a2b2

．
证明：∵ab＞0
∴

(a+b)2+2ab

(a+b)2+ab+ab

≥

3	(a+b)2•ab•ab

即

(a+b)2+2ab

≥

3	(a+b)2a2b2

．
现请你利用上述不等式①、②证明下列不等式：
（1）当ab≥0时，试证明：

a2+b2+10ab

≥

(a+b)2a2b2

．
（2）当a、b为任意实数时，试证明：

a2+b2+ab

≥

(a+b)2a2b2

．

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试证明：二次函数y=nx²-2mx-2n的图象与x轴交于不同的A、B两点，并回答下列问题：
若二次函数y=nx²-2mx-2n的图象的顶点在以AB为直径的圆上．
（1）m、n间有何关系？
（2）设以AB为直径的圆与y轴交于点C、D，弦CD的长是否为定值？

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试求方程x²-2x-4|x-1|+4=0的四个根之和；当1＜b＜5时，再求方程x²-2x-4|x-1|+b=0的四个根之和．

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某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15％，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10％；如果月末出售可获利30％，但要付出仓储费700元．假设商场投入的这笔资金是(元)，月初出售再把本和利再投资，月末所获总利为(元)，月末出售所获利润为(元)．

(1)请用分别表示和；

(2)请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多?

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于D、E，且⊙O与直线BD刚好相切．
（1）试证：∠CBD=∠A；
（2）若cosA=

，BD=2

，试计算⊙O的面积．

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宁海中学高一段组织了围棋比赛，共有10名选手进入了决赛，决赛阶段实行单循环赛（即每两名参赛选手都要赛一局，且每局比赛都决出胜负），若一号选手胜a₁局，输b₁局；二号选手胜a₂局，输b₂局，…，十号选手胜a₁₀局，输b₁₀局．试比较a₁²+a₂²+…+a₁₀²与b₁²+b₂²+…+b₁₀²的大小，并叙述理由．

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