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（2014•静安区一模）已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD．
（1）求证：CD²=BC•AD；
（2）点F是边BC上一点，联结AF，与BD相交于点G，如果∠BAF=∠DBF，求证：

AG2

AD2

=

BG

BD

．

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（2014•静安区一模）如图，已知某船向正东方向航行，在点A处测得某岛C在其北偏东60°方向上，前进8海里处到达点B处，测得岛C在其北偏东30°方向上．已知岛C周围6海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由．

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（2014•静安区一模）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD与点G和点H，BD=12，EF=8．求：
（1）

DF

AB

的值；
（2）线段GH的长．

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（2014•静安区一模）如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，

AD

DB

=

2

3

，如果

AB

=

a

，

BC

=

b

．
（1）求

EA

（用向量

a

，

b

的式子表示）
（2）求作向量

1

2

a

-

b

（不要求写作法，但要指出所作图表中表示结论的向量）

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（2014•静安区一模）如图，已知在直角坐标系中，点A在第二象限内，点B和点C在x轴上，原点O为边BC的中点，BC=4，AO=AB，tan∠AOB=3，求图象经过A、B、C三点的二次函数解析式．

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（2014•静安区一模）如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形相似缩放，使重叠的两边互相重合，我们称这样的图形为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在△ABC中，AB=6，BC=7，AC=5，△A₁B₁C是△ABC以点C为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点C为转似中心的另一个转似三角形△A₂B₂C（点A₂，B₂分别与A、B对应）的边A₂B₂的长为

150

49

150

49

．

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（2014•静安区一模）如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式y=-

1

8

x2+

1

2

x+

3

2

，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为

2

2

米．