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如图，已知在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4cm，动点P从A向B运动，同时动点Q从B向C运动，其运动的速度均是1cm/s．设运动时间为t（s），请解答下列问题：
（1）设△BPQ的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式，并求出自变量t的取值范围；
（2）若点R是AC的中点，连接PR、QR，试判断动点P、Q在运动过程中，△PQR的面积是否发生变化？若不变化，求出△PQR面积的大小；若变化，求出其变化过程中的最大值与最小值．

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古人曾研究过所谓的“多边形数”：即能用点排成多边形（通常排成正多边形）的阵列表示的数．在数学史上曾一度为不少专业和业余的数学家所青睐，人们认为这些奇妙的数一定有它特殊的性质，因为她们的确很具数学美．下图所示是前5个三角形数．第1个三角形数是1，第2个三角形数是3，第3个三角形数是6…，依此规律回答以下三个问题：
（1）第6个三角形数是

21

21

；
（2）第n个三角形数是

n(n+1)

2

n(n+1)

2

（用含n的式子表示，其中n表示正整数）；
（3）第2013个三角形数与2011个三角形数的差是

4025

4025

．

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巢湖为我国五大淡水湖之一，方圆800里，是皖中著名的旅游胜地．如图，某同学选择了巢湖沿岸三个地点A、B、C，现已知A、C两地直线距离为28km，∠A=45°，∠C=105°，求A、B两地的直线距离AB的长？（结果精确到1km，

2

≈1.414，

3

≈1.732，

5

≈2.236，

6

≈2.446）

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如图，将等腰直角三角形按图示方式翻折，若DE=2，下列说法正确的个数有（　　）
①△BC′D是等腰三角形；②△CED的周长等于BC的长；③DC′平分∠BDE；④BE长为2

2

+4．

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

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已知：如图中，AD是∠BAC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB．
求证：四边形AEDF是菱形．

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利用图中的网格线（最小的正方形的边长为1）画图：把△ABC向右平移4单位，再向下平移3个单位；把△ABC绕点C顺时针旋转90°，作出平移后的三角形绕点O′顺时针旋转180°的图形．

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如图，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC移到了△A′B′C′的位置，则平移的方向是

向右

向右

，平移的距离是

4

4

个单位长度．