(2012•江津区模拟)如图.直角坐标系中.A.以AB为直径作半⊙P交y轴于M.以AB为一边作正方形ABCD．(1)直接写出C.M两点的坐标．(2)连CM.试判断直线CM是否与⊙P相切?说——青夏教育精英家教网—

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（2012•江津区模拟）如图，直角坐标系中，A（-2，0），B（8，0），以AB为直径作半⊙P交y轴于M，以A

B为一边作正方形ABCD．
（1）直接写出C、M两点的坐标．
（2）连CM，试判断直线CM是否与⊙P相切？说明你的理由．
（3）在x轴上是否存在一点Q，使△QMC周长最小？若存在，求出Q坐标及最小周长；若不存在，请说明理由．

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已知，抛物线y=ax²-2ax与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），且抛物线与直线y=-2

ax-1的交点恰为抛物线的顶点C．
（1）求a的值；
（2）如果直线y=-x+b（

≤b≤

）与x轴交于点D，与线段BC交于点E，求△CDE面积的最大值；
（3）在（2）的结论下，在x轴下方，是否存在点F，使△BDF与△BCD相似？如果存在，请求出点F的坐标；不存在，请说明理由．

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如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＜BC），∠B=90°，AB=AD+BC．点E是CD的中点，点F是AB上的点，∠ADF=45°，FE=a，梯形ABCD的面积为m．
（1）求证：BF=BC；
（2）求△DEF的面积（用含a、m的代数式表示）

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已知：如图，点C是线段AB上的任意一点（点C与A、B点不重合），分别以

AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，AE与CD相交于点M，BD和CE相交于点N．
（1）求证：△ACE≌△DCB；
（2）如果AB的长为10cm，MN=ycm，AC=xcm．
①请写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
②当点C在何处时MN的长度最长？并求MN的最大长度．

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