玉树地震牵动着全国人民的心.中央电视台举办了抗震救灾大型募捐活动特别晚会．晚会不到三个小时就收到了来自全国各地的捐款约2100000000元.用科学记数法表示为2.1×1092.1×109元．——青夏教育精英家教网—

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玉树地震牵动着全国人民的心，中央电视台举办了《情系玉树，大爱无疆》抗震救灾大型募捐活动特别晚会．晚会不到三个小时就收到了来自全国各地的捐款约2100000000元，用科学记数法表示为

2.1×10⁹

元．

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如图，P、Q是矩形ABCD的边BC和CD延长上的两点，AP与CQ相交于点E，且∠PAD=∠QAD，则①DQ=DE；②∠BAP=∠AQE；③AQ⊥PQ；④EQ=2CP；⑤S_△APQ=S_矩形ABCD．下列四个结论中正确的是（　　）

A．①②⑤

B．①③⑤

C．①②④

D．①②③④

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如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，…．观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积S_n为（　　）

A．4n

B．4（2n-1）

C．4（n+1）

D．3n+2

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估计的大小应 ( )

A.在9.1～9.2之间 B.在9.2～9.3之间

C.在9.3～9.4之间 D.在9.4～9.5之间

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不等式组

a＜1

a-4＜0

的解集是（　　）

A．a＜1

B．a＜4

C．1＜a＜4

D．无解

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下列计算正确的是（　　）

A．a²+a³=a⁵

B．（ab²）³=a³b⁶

C．a²?a³=a⁶

D．a⁶÷a²=a³

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如图，矩形ABCD中，AB=DC=6，AD=BC=2

，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度在射线AB上运动，设点P运动的时间是t秒，以AP为边作等边△APQ（使△APQ和矩形ABCD在射线AB的同侧）．

（1）当t为何值时，Q点在线段DC上？当t为何值时，C点在线段PQ上？
（2）设AB的中点为N，PQ与线段BD相交于点M，是否存在△BMN为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
（3）设△APQ与矩形ABCD重叠部分的面积为s，求s与t的函数关系式．

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如图，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F．

(1)求证：BP=DP；

(2)如图，若四边形PECF绕点C按逆时针旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP?若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明．

(3)试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连接，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论．

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已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，C在y轴的正半轴上，S_△ABC为8；
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设点P是对称轴上一动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
（3）若抛物线的顶点为D，直线CD交x轴于E．则x轴上方的抛物线上是否存在点Q，使S_△QBE=15？

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如图，在菱形ABCD中，E是BC延长线上一点，连接AE，使得∠E=∠B，过D作DH⊥AE于H．
（1）若AB=10，DH=6，求HE的长；
（2）求证：AH=CE+EH．

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