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（2013•武汉模拟）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC＞AC，⊙O为△ABC的外接圆，以点C为圆心，BC长为半径作弧交CA的延长线于点D，交⊙O于点E，连接BE、DE．
（l）求∠DEB的度数；
（2）若直线DE交⊙0于点F，判断点F在半圆AB上的位置，并证明你的结论．

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（2013•武汉模拟）△ABC为等边三角形，点D是边AB的延长线上一点（如图1），以点O为中心，将△ABC按顺时针方向旋转一定角度得到△A₁B₁C₁．
（1）若旋转后的图形如图2所示，请将△A₁B₁C₁以点O为中心，按顺时针方向再次旋转同样的角度得到△A₂B₂C₂，在图2中用尺规作出△A₂B₂C₂，请保留作图痕迹，不要求写作法：
（2）若将△ABC按顺时针方向旋转到△A₁B₁C₁的旋转角度为α（0°＜α＜360°）．且AC∥B₁C₁，直接写出旋转角度α的值为

60°或240°

60°或240°

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如图，△ABC中AC=BC，D为边AB上的一点，且∠BCD=3∠ACD，O为AC上一点，以O为圆心的⊙O恰好经过C、D两点．
（1）求证：直线AB为⊙O的切线；
（2）若BD=4，AD=2，求⊙O的半径．

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如图所示，A、B两栋教学楼相距1000m，现计划这两栋教学楼间修筑一条人行道（即线段AB），经测量，学校修筑的人工湖P在A栋楼的北偏东30°和B栋楼的北偏西45°方向上，已知人工湖的范围在以P点为圆心，500m为半径的圆形区域内，请问计划修筑的这条人行道会不会跨越人工湖，为什么？（参考数据：

3

≈1.732，

2

≈1.414）

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如图所示，P是∠α的边OA上的一点，且点P的坐标为（6，8），则sinα等于（　　）

A、 3 5

B、 4 5

C、 3 4

D、 4 3