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如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若BC=3DE，AB=15，则AD=

5

5

．

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如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=25°，∠APD=80°，则∠B等于（　　）

A．40°

B．45°

C．50°

D．55°

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（2013•平原县二模）已知反比例函数y1=

k

x

的图象与一次函数y₂=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，-2），
（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得y₁＞y₂成立的自变量x的取值范围．

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（2013•武汉模拟）如图，在边长为1的等边△OAB中，以边AB为直径作⊙D，以O为圆心OA长为半径作圆O，C为半圆AB上不与A、B重合的一动点，射线AC交⊙O于点E，BC=a，AC=b．
（1）求证：AE=b+

3

a；
（2）求a+b的最大值；
（3）若m是关于x的方程：x²+

3

ax=b²+

3

ab的一个根，求m的取值范围．

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（2013•武汉模拟）已知等边△ABC，边长为4，点D从点A出发，沿AB运动到点B，到点B停止运动．点E从A出发，沿AC的方向在直线AC上运动．点D的速度为每秒1个单位，点E的速度为每秒2个单位，它们同时出发，同时停止．以点E为圆心，DE长为半径作圆．设E点的运动时间为t秒．
（l）如图l，判断⊙E与AB的位置关系，并证明你的结论；
（2）如图2，当⊙E与BC切于点F时，求t的值；
（3）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，⊙C与射线AC交于点G．当⊙C与⊙E相切时，直接写出t的值为

32±8 3

13

32±8 3

13

．