如图，在平面直角坐标系中的正方形ABCD的边长为acm（a＞2），B与坐标原点重合，边AB在y轴正半轴，动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿B→C→D方向，向点D运动；动点Q从点A出发，以1cm/s的速度沿A→B方向，向点B运动，设P，Q两点同时出发，运动时间为ts．
（1）若t=1时，△BPQ的面积为3cm²，则a的值为多少？
（2）在（1）的条件下，以点P为圆心，作⊙P，使得⊙P与对角线BD相切如图（b）所示，问：当点P在CD上动动时，是否存在这样的t，使得⊙P恰好经过正方形ABCD的某一边的中点？若存在，请写出符合条件的t的值并直接写出直线PQ解析式（其中一种情形需有计算过程，其余的只要直接写出答案）；若不存在，请说明理由．
（3）在（1）的条件下，且t＜

3

2

，点P在BC上运动时，△PQD是以PD为一腰的等腰三角形，在直线BD上找一点E，在x轴上找一点F，是否存在以E，F，P，Q为顶点的平行四边形？若存在，求出E，F两点坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在10×6的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°）有一个等腰梯形，现要将这个等腰梯形分别分成三个等边三角形、四个等腰梯形、四个直角梯形．请在下面的菱形斜网格中画出示意图．（要求：图形的顶点均落在格点上．）

先化简，再求值：

2x+6

x2-4x+4

•

x-2

x2+3x

-

1

x-2

，其中x=-

1

sin45°

．

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE，AF，则∠θ的度数是°．

下列命题：
①三角形中各个内角的角平分线的交点是三角形的外心；
②三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；
③四条边都相等的四边形是正方形；
④关于某直线对称的两个三角形是全等三角形；
⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形．
其中真命题的个数是（　　）

（2013•常州模拟）如图，矩形AOBC，A（0，3）、B（6，0），点E在OB上，∠AEO=30°，点P从点Q（-4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．
（1）求点E的坐标；
（2）当∠PAE=15°时，求t的值；
（3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．

（2013•常州模拟）如图，已知点O为Rt△ABC斜边上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE．
（1）说明：AE平分∠CAB；
（2）探究图中∠1与∠C的数量关系，并求当AE=EC时tan∠AEB的值．

（2013•常州模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．
求证：△ADC≌△ECD．

（2013•常州模拟）“常州是我家，爱护靠大家”，自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过三个十字路口，每个十字路口有红、绿两色交通信号灯，他在某天上学途中遇到三个红灯的概率为多少？（用树状图或列表分析所有可能结果）