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如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且

AD

AC

=

1

3

，AE=EB．求证：△AED∽△CBD．

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如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．若BC=6，AB=10，则BD=

3.6

3.6

．

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如图，已知∠1=∠B，则可推知（　　）

A．AD：BC=AE：EB

B．DE：BC=AD：AC

C．AD：AC=AE：AB

D．AC：AE=AD：AB

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（2012•六合区一模）已知，点P（x，y）在第一象限，且x+y=12，点A（10，0）在x轴上，设△OPA的面积为S．
（1）求S关于x的关系式，并确定x的取值范围；
（2）当△OPA为直角三角形时，求P点的坐标．

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（2012•六合区一模）观察猜想
如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：x²+（p+q）x+pq=x²+px+qx+pq=（

x+p

x+p

）（

x+q

x+q

）．
说理验证
事实上，我们也可以用如下方法进行变形：
x²+（p+q）x+pq=x²+px+qx+pq=（x²+px）+（qx+pq）=

x（x+p）+q（x+p）

x（x+p）+q（x+p）

=（

x+p

x+p

）（

x+q

x+q

）．
于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．
尝试运用
例题  把x²+3x+2分解因式．
解：x²+3x+2=x²+（2+1）x+2×1=（x+2）（x+1）．
请利用上述方法将下列多项式分解因式：
（1）x²-7x+12；             （2）（y²+y）²+7（y²+y）-18．

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（2012•六合区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（2，4），B（4，0）．
（1）以原点O为位似中心，把线段AB缩小为原来的

1

2

；
（2）若（1）中画出的线段为A′B′，请写出线段A′B′两个端点A′、B′的坐标；
（3）若线段AB上任意一点M的坐标为（a，b），请写出缩小后的线段A′B′上对应点M′的坐标．

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（2012•六合区一模）如图，在△ABC中，AB=AC．
（1）作∠BAC的角平分线，交BC于点D（尺规作图，保留痕迹）；
（2）在AD的延长线上任取一点E，连接BE、CE．求证：△BDE≌△CDE；
（3）当AE=2AD时，四边形ABEC是菱形．请说明理由．