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在平面直角坐标系xOy中，边长为5的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．
（1）当点坐标为A（4，0）时，求点D的坐标；
（2）求证：OP平分∠AOB；
（3）直接写出OP长的取值范围（不要证明）．

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如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．
（1）若∠1=50°，求∠2、∠3的度数；
（2）若AB=3，DE=5，求折痕EF的长度．

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如图，正方形ABCD，E、F分别是CB、DC延长线上一点，且BE=CF．
（1）AF、DE有何关系？写出你的结论，并说明理由．
（2）连接AE、EF，则四边形AEFD的中点四边形是什么特殊的四边形？并说明理由．

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在△ABC中，点O是AC边上一动点，点P在BC延长线上，过点O的直线DE∥BC交∠ACB与∠ACP的平分线于点D、E．
（1）点O在什么位置时，四边形ADCE是矩形？说明理由．
（2）在（1）的条件下，当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？为什么？

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如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，求证：DE=BF．

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如图，在△ABC中，BC=7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于17cm，则AC的长等于

10

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cm．