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现有一形如直角三角板的三角形ABC（如图1），其中∠C=90°，∠A=45°，该三角形内有一个半径为1cm的⊙O，圆心O到三边的距离均为

2

cm．将△ABC绕点C逆时针方向旋转，旋转角为α （0°＜α≤90°），旋转后的三角形记为△EFC，⊙O记为⊙P．
（1）当α=45°时（如图2），试判断EF与CB的位置关系并说明理由；
（2）当⊙P与⊙O相外切时（如图3），①求旋转角α；②求⊙P扫过的面积；
（3）当CF与⊙O相切时，则sinα=

6 + 2

4

或

6 - 2

4

6 + 2

4

或

6 - 2

4

（直接写出答案，结果保留根号）．

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某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，提高了每天的工作效率，结果共用7天完成了任务．已知该工厂累计加工的零件数y与加工天数x之间的函数关系如图所示．
（1）请解释a的实际意义；
（2）求该厂采取了新技术后每天加工多少个零件？

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某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系如下图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的函数关系式；
（3）若该商场获得利润不低于500元，则销售单价x的范围为

70≤x≤90的整数

70≤x≤90的整数

．

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如图所示，小华同学乘船行驶在湖面上（小华距湖面的高度不计），船行驶到点A处时，小华测得一跨湖大桥桥塔顶端点C的仰角为35°，继续向前行驶60米到达点B处，测得桥塔CE顶端点C在湖中的倒影点D的俯角为45°，请求出桥塔顶端点C距离湖面的高度CE．
（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

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如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N．
①试判断四边形MCNB是什么特殊的四边形，并证明你的结论；
②四边形MCNB能成为正方形吗？若能，请直接给出△ABC应满足的条件；若不能，请说明理由．

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如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=50°，则∠CAO的度数是

40

40

°．

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