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如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y=

3

x

（x＞0）的图象上，则点B的坐标为

（2，0）

（2，0）

．

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（2011•犍为县模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=-x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=mx²+nx+3经过点A和点（2，3），与x轴的另一交点为C．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）若点P是x轴下方的抛物线上一点，且△ACP的面积为10，求P点坐标；
（3）若点D为抛物线上AB段上的一动点（点D不与A，B重合），过点D作DE⊥x轴交x轴于F，交线段AB于点E．是否存在点D，使得四边形BDEO为平行四边形？若存在，请求出满足条件的点D的坐标；若不存在，请通过计算说明理由．

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（2011•犍为县模拟）甲题：已知关于x的一元二次方程x²=2（1-m）x-m²的两实数根为x₁，x₂．
（1）求m的取值范围；
（2）设y=x₁+x₂，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．
乙题：如图，在?ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，AC与BE、BF分别交于点G，H．
（1）求证：△BAE∽△BCF．
（2）若BG=BH，求证：四边形ABCD是菱形．

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（2011•犍为县模拟）如图，O是坐标原点，直线OA与双曲线y=

k

x

（k≠0）在第一象限内交于点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，若OB=4，tan∠AOB=

1

2

．
（1）求双曲线的解析式；
（2）直线AC与y轴交于点C（0，1），与x轴交于点D，求AD的长．

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