如图1.在正方形ABCD和正方形BEFG中.点A.B.E在同一条直线上.P是线段DF的中点.连接PG.PC．(1)在图1中.请你通过观察.测量.猜想线段PG与PC之间的位置关系和数量关系.(2)将题中——青夏教育精英家教网—

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如图1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC．

（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想线段PG与PC之间的位置关系和数量关系，
（2）将题中的“正方形ABCD和正方形BEFG”变为“菱形ABCD和菱形BEFG”，其他条件不变．
①如图2，若∠ABC=∠BEF=60°，试探究线段PG与PC之间的位置关系和数量关系；
②若∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），请你直接写出线段PG与PC之间的位置关系和数量关系（数量关系用含α的式子表示）

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已知抛物线C₁：y=x²+mx+1的顶点在x轴负半轴上．
（1）求抛物线C₁的顶点坐标；
（2）把抛物线C₁向下平移若干个单位后，得到抛物线C₂，已知C₂与x轴的交点为A（1，0）、B，求抛物线C₂的函数解析式和B点的坐标；
（3）若P（n，y₁）、Q（2，y₂）是抛物线C₁上的两点，且y₁＞y₂．直接写出实数n的取值范围．

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京石高铁于2012年11月11日开始运行试验，预计高速列车在北京、石家庄间单程直达运行时间为50分钟．某次试车时，试验列车从北京到石家庄的行驶时间比预计时间多7分钟，从石家庄返回北京的行驶时间与预计时间相同．已知这次试车时，从石家庄返回北京比去石家庄时平均每小时多行驶42千米．
（1）求这次试车时从北京到石家庄的平均速度．
（2）这次试车返回时，如果先以（1）中求得的平均速度匀速行驶40千米，那么剩下的路要以多大的平均速度行驶？

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在某市开展的环境保护宣传周中，某校学生会就“你赞同停止使用一次性筷子吗？”这个问题对该校学生进行抽样调查，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅统计图．请你根据图中信息解答下列问题：

（1）共调查了

200

名学生；回答“不赞同”的人数占调查总人数的百分比是

．
（2）请将图1中空缺的部分补充完整．
（3）已知一棵生长了20年的大树大约能制成5000双一次性筷子，如果每人每天用一双一次性筷子，请你估计一个1000万人口的城市1年（365天计算）要“用掉”多少棵这样的大树．

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在如图所示的正方形网格中，已知每个小正方形的边长都是1．
（1）请在网格中画出格点三角形ABC，使AB=2

，BC=

，AC=

．
（2）求△ABC的面积．

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计算：（

+1）⁰+|2-5|-（

）^-1+tan60°．

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八年级数学课外实践小组进行了一次剪纸探究活动，第1次操作：将一张矩形纸片按如图1所示的方式折叠，剪下一个边长等于此矩形宽度的正方形；第2次操作：把剩下的矩形按如图2所示的方式折叠，剪下一个边长等于此矩形宽度的正方形…如此反复操作下去，直至第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则停止操作，将一张长为10cm，宽为acm的矩形纸片（5＜a＜8）按上述方式操作，若n=3，则a的值为

．