（2013•海珠区一模）如图，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=5，AB=10，BC=6，点E是线段AB上的动点，连结CE，EF⊥CE交AD于F，连结CF，设BE=x．
（1）当∠BCE=30°时，求△BCE的周长；
（2）当x=5时，求证：CF=AF+BC；
（3）是否存在x，使得CF=

2

（AF+BC）？如果存在，求出x的值；如果不存在，请说明理由．

（2013•海珠区一模）随着经济发展，污染问题日益严重．某环保厂家看到这个商机，以200万元购买了某项空气净化产品的生产技术后，再投入280万元购买生产设备进行该产品的生产．已知生产这种产品的成本价为每件30元，经过市场调研发现，该产品的销售单价定在40到50元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系如图所示．
（1）请根据图象直接写出销售单价是45元时的年销售量；
（2）求出年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；并说明投资的第一年，销售单价定为多少时该厂家能获得最大盈利？最大利润是多少？

（2013•海珠区一模）如图：若⊙O的半径OA垂直于弦BC，垂足为P，PA=3，BC=6

3

．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．

（2013•海珠区一模）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，CE=1，点F是BC的中点，求证：AF⊥EF．

（2013•海珠区一模）袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球，球上分别标有数字1，2，3，4，5，6．
（1）从袋中随机摸出一个小球，求小球上数字等于4的概率；
（2）将标有1，2，3数字的小球取出放入另外一个袋中，分别从两袋中各摸出一个小球，求数字的积为偶数的概率．（用列表法或画树状图求解）

（2013•海珠区一模）先化简，再求值：(

1

x

-

1

x2+x

)÷

1

x2-1

，然后选择一个你喜欢且符合题意的x值代入求值．

（2013•海珠区一模）解不等式组：

2x-3＞x+1 3(x-1)＜x+7

．

（2013•海珠区一模）如图，在△ABC中，AD、CE分别是BC、AB边上的高，DE=3，BE=4，BC=6，则AC=．

（2013•海珠区一模）如图，边长为1的正方形网格中，点A、B、C在格点上，则sin∠CAB=．

（2013•海珠区一模）已知菱形的边长为3，一个内角为60°，则菱形较长的对角线长是．