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如图．已知反比例函数y=

k

x

的图象与二次函数y=ax²+x-3的图象相交于点A（4，5）
（1）求a和k的值；
（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点？说明理由．
（3）若二次函数图象与x轴交于B、D两点，与y轴交于点C．问：反比例函数y=

k

x

的图象上是否存在一点P，使△PBD的面积等于四边形ABCD面积的2倍？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．

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如图①，水平地面上有一面积为20π的灰色扇形OAB，其中OA的长度为5，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图①中的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图②所示，则O点移动的距离为

8π

8π

．

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如图，在矩形ABCD中，AB=11cm，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上．将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A′、D′处，则整个阴影部分图形的周长为（　　）

A．17cm

B．28cm

C．34cm

D．66cm

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（2013•绍兴模拟）某市相关部门正在研究制定居民用水价格调整方案．小明想为政府决策提供信息，于是在某小区内随机访问了部分居民，就每月的用水量、可承受的水价调整的幅度等进行调查，并把调查结果整理成图1和图2 已知被调查居民每户每月的用水量在5m³～35m³之间，被调查的居民中对居民用水价格调价幅度抱“无所谓”态度的有8户，试回答下列问题：

表1：阶梯式累进制调价方案．

级数	水量基数	现行价格（元/立方米）	调整后价格（元/立方米）
第一级	每户每月15立方米以下（含15立方米）	1.80	2.50
第二级	每户每月超出15立方米以上部分	1.80	3.30

（1）上述两个统计图表是否完整，若不完整，试把它们补全；
（2）若采用阶梯式累进制调价方案（如表1所示），试估计该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过50%？

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如图，抛物线y=ax²-5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；
（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．
（4）在抛物线对称轴上是否存在点M，使点M到点A和B的距离之差最大？若存在，直接写出所有符合条件的点M坐标；不存在，请说明理由．

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将两块全等的含30°角的三角尺如图（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为3．
（1）将△ECD沿直线l向左平移到图（2）的位置，使E点落在AB上，则CC′=

 

；
（2）将△ECD绕点C逆时针旋转到图（3）的位置，使点E落在AB上，则△ECD绕点C旋转的度数=

 

；
（3）将△ECD沿直线AC翻折到图（4）的位置，ED′与AB相交于点F，求证：AF=FD′．

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已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+c＞0；④4a+2b+c与4a-2b+c都是负数，其中结论正确的序号是

②③

②③

．

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如图，圆心角等于45°的扇形MAP内部作一个正方形ABCD，使点B、C在OM上，点D在OP上，点A在弧MP上，若圆的半径为

5

，则正方形ABCD的面积为

1

1

．