科目： 来源： 题型：

已知抛物线y=ax²-2ax与直线l：y=ax（a＞0）的交点除了原点O外，还相交于另一点A．
（1）分别求出这个抛物线的顶点、点A的坐标（可用含a的式子表示）；
（2）将抛物线y=ax²-2ax沿着x轴对折（翻转180°）后，得到的图象叫做“新抛物线”，则：①当a=1时，求这个“新抛物线”的解析式，并判断这个“新抛物线”的顶点是否在直线l上；②在①的条件下，“新抛物线”上是否存在一点P，使点P到直线l的距离等于线段OA的

1

24

？若存在，请直接写出满足条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源： 题型：

已知：将一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图①摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB中点，将Rt△DEF绕着点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H．
（1）猜想：在旋转过程中，AG与DH的数量关系是：

相等

相等

；
（2）就旋转角α的情况，请选择图②、③、④中的一种情况，对你的猜想进行证明．
友情提示：若选择图②（即α=30°时），满分为8分；若选择图③（即α=60°时），满分为10分；选择图④（即任意情况0°＜α＜90°时）．

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如图表示甲、乙两名赛车选手在一次自行车越野赛中，路程y（km）随时间x（min）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题：
（1）甲、乙两名赛车选手中，

 

先到达终点，写出乙运动员的路程y与时间x的函数关系式

 

，这次比赛的全程是

 

km；
（2）写出甲的速度慢于乙的速度时，时间x的取值范围：

 

；
（3）比赛开始

 

min时，两人第二次相遇．

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如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O的切线BF上，过C作直线CE⊥BF，交⊙O于点D、点E，连接AE、
AD和BD．
（1）请找出一对相似三角形，并证明你的结论；
（2）若CD=1，AB=5，求tan∠ADE的值．

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（1）观察右边的一列数：

1

2

，

1

6

，

1

12

，

1

20

，

1

30

，

1

42

，…，根据其规律可知：第7个数是

 

，

1

132

是第

 

个数，第n个数是

 

（n为正整数）．
（2）观察图①～④中阴影部分构成的图案：请写出这四个图案都具有的两个共同特征：

 

；

 

．并在图⑤、⑥中各设计一个新的图案，使该图案同时具有图①～④中的两个共同性质．

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小刚每天骑自行车上学都要经过三个路口，每个路口都安装有红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么，小刚从家随时出发去学校，一路畅通（不遇红灯）的概率是

 

．

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如图，小明在操场上画了一个有三个同心圆的图案，现在往这个图案中随机的扔一粒石子，在石子落在区域C中的概率是（　　）

A、 1 3

B、 1 5

C、 1 7

D、 1 9

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如图，A、B、C、D四点在⊙O上，OC⊥AB，∠AOC=40°，则∠BDC的度数是（　　）

A、80°

B、40°

C、30°

D、20°