（2013•河东区一模）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个长方体形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点．若广告商要求包装盒侧面积Scm²最大，试求x应取何值？
设AE=FB=xcm，包装盒侧面积为Scm²．

（I）分析：由正方形硬纸片ABCD的边长为60cm，AE=FB=xcm，则EF=cm．
为更好地寻找题目中的等量关系，将剪掉的阴影部分三角形集中，得到边长为EF的正方形，其面积为cm²；折起的四个角上的四个等腰直角三角形的面积之和为cm²．
（Ⅱ）由以上分析，用含x的代数式表示包装盒的侧面积S，并求出问题的解．

（2013•河东区一模）如图所示，A、B、C为三个村庄，AB、BC、AD为公路，CD为河宽．现在要从D处开始铺设通往村庄C的一条地下电缆，经测量得，BC=6

2

千米，AD=4千米，∠A=60°，∠BCA=45°，请求出河宽CD的长（结果保留根号）．

（2013•河东区一模）如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥BC，垂足为C，点E为圆上一点，直线BE、CD相交于点A，且∠A+2∠AED=90°．
（Ⅰ）证明：直线AB是⊙O的切线；
（Ⅱ）当BC=1，AE=2，求tan∠OBC的值．

（2013•河东区一模）为了解某校学生每周做体育锻炼的时间，某综合实践活动小组对某班40名学生进行了调查，如图是根据该班40名学生一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．
（Ⅰ）求这40个样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生一周共参加了多少小时体育锻炼？

（2013•河东区一模）已知反比例函数y=

k+1

x

（k为常数，k≠-1）．
（Ⅰ）若其图象与一次函数y=x+m（m为常数）的图象相交于点 A（1，3），求这两个函数的解析式；
（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；
（Ⅲ）当k=-2时，写出使函数值y＞-1的自变量x的取值范围．

（2013•河东区一模）解不等式组

5-x＞0 2x+1 3 ≥1.

．

（2013•河东区一模）画一个矩形使其满足：①面积等于2

51

；②一边落在数轴上（单位长度为1），简单说明画图方法．

（2013•河东区一模）如图，点A的坐标为（-2，0），点B在直线y=-

1

2

x+2上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是．

（2013•河东区一模）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BDA=90°，∠CBE=30°，∠CEB=45°，AE=4EC，BC=2，则CD的长为．

（2013•河东区一模）若用圆形铁片截出边长为a的正方边形铁片，则选用的圆形铁片的半径至少为．