2007年4月29日上午，“全国亿万青少年学生阳光体育运动”在全国范围内全面启动．
某校组织学生开展了以“我运动，我健康，我快乐！”为主题的体育锻炼活动，在九年级举行的一分钟踢毽子比赛中，随机记录了40名学生的成绩，结果如下（单位：次）：
41   20   23   59   32   35   36   38   17   43
43   44   81   46   47   49   50   51   52   52
56   70   59   59   29   60    62   63   63   65
68   69   57   72   75   78    46   84   88   93
并绘制了频率分布表和频率分布直方图（未完整）：

组别	分 组	频数	频率
第一	0.5～20.5	2	0.05
第二	20.5～40.5	6	0.15
第三	40.5～60.5	18 18	0.45
第四	60.5～80.5	10	0.25 0.25
第五	80.5～100.5	4	0.10
合    计		40 40	1 1

请根据以上数据解答下列问题：
（1）填充频率分布表中的空格；
（2）补全频率分布直方图；
（3）求这组数据的中位数和众数；
（4）该问题的样本容量是多少？若规定一分钟踢毽子60次以上（不含60次）为优秀，请你估计九年级学生一分钟踢毽子的次数达到优秀水平的百分率为多少？

（2012•北塘区二模）聪聪的爸爸是供电公司的线路设计师，公司准备在输电主干线l上连接一个分支线路，为新建的两个小区M、N同时输电．聪聪的爸爸设想了两种情况：①当小区M、N分别位于主干线l的两侧时，如图（一）；②当小区M、N分别位于主干线l的同侧时，如图（二）；
（1）如果是图（一）的情况，请你帮助聪聪的爸爸设计，分支线路连接点P在什么地方时分支线路最短，并在图（一）中标出点P的位置．（保留作图痕迹）
（2）如果是图二的情况，假设两小区相距2公里，M、N小区分别到主干线l的距离分别为2公里和1公里，请你帮助聪聪的爸爸计算一下分支线路最短的长度是公里．（结果保留根号）
（3）经过实地考察测量，情况比设想的复杂．如图（三）所示，此段的主干线l在一段河堤AB上，河堤AB与CD平行，河宽0.5公里，小区M到河堤AB的距离为2公里，小区N到河堤CD的距离为1公里，两小区M、N的连线与主干线l所夹锐角恰好为45°，并且根据架线要求，当线路通过河道时，要求线路与河堤垂直．
①请你帮助聪聪的爸爸设计出最短的分支线路，并画出示意图．（要求：标注字母，保留痕迹，用字母说明具体线路）
②根据所画示意图计算最短线路有多长？（要求：写出计算过程，结果保留根号）

（2012•北塘区二模）如图，矩形ABCD在平面直角坐标系xOy中，BC边在x轴上，点A（-1，2），点C（3，0）．动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D运动，到达点D后停止．把BP的中点M绕点P逆时针旋转90°到点N，连接PN，DN．设P的运动时间为t秒．
（1）经过1秒后，求出点N的坐标；
（2）当t为何值时，△PND的面积最大？并求出这个最大值；
（3）求在整个过程中，点N运动的路程是多少？

（2012•北塘区二模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=

3

．动点O在AC上，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连接CD．
（1）如图1，当直线CD与⊙O相切时，请你判断线段CD与AD的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，当∠ACD=15°时，求AD的长．

（2012•北塘区二模）随着梅雨季节的临近，雨伞成为热销品．某景区与某制伞厂签订2万把雨伞的订购合同．合同规定：每把雨伞的出厂价为13元．景区要求厂方10天内完成生产任务，如果每延误1天厂方须赔付合同总价的1%给景区．由于急需，景区也特别承诺，如果每提前一天完成，每把雨伞的出厂价可提高0.1元．
（1）如果制伞厂确保在第10天完成生产任务，平均每天应生产雨伞把；
（2）生产2天后，制伞厂又从其它部门抽调了10名工人参加雨伞生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务．求该厂原计划安排多少名工人生产雨伞？
（3）已知每位工人每天平均工资为60元，每把雨伞的材料费用为8.2元．如果制伞厂按照（2）中的生产方式履行合同，将获得毛利润多少元？（毛利润=雨伞的销售价-雨伞的材料费-工人工资）

（2012•北塘区二模）如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sin∠BAC=

4

5

．以斜边AB为x轴建立直角坐标系上，点C（1，4）在反比例函数y=

k

x

的图象上．
（1）求k的值和边AC的长；
（2）求点B的坐标．

（2012•北塘区二模）有3张形状材质相同的不透明卡片，正面分别写有1、2、-3，三个数字．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字作为一次函数y=kx+b中k的值；第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字作为b的值．
①k的值为正数的概率=；
②用画树状图或列表法求所得到的一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限的概率．

（2012•北塘区二模）（1）计算：(

1

2

)-1-2cos30°+

27

+(2-π)0
（2）解二元一次方程组：

x=3y-5 3y=8-2x

．