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阅读下面的文字，回答后面的问题．
求3+3²+3³+…+3¹⁰⁰的值．
解：令S=3+3²+3³+…+3¹⁰⁰（1），将等式两边提示乘以3得到：3S=3²+3³+3⁴+…+3¹⁰¹（2），（2）-（1）得到：2S=3¹⁰¹-3
∴S=

3101-3

2

∴3+3²+3³+…+3¹⁰⁰=

3101-3

2

问题（1）2+2²+…+2²⁰¹¹的值为

2²⁰¹²-2

2²⁰¹²-2

；（直接写出结果）
（2）求4+12+36+…+4×3⁵⁰的值；
（3）如图，在等腰Rt△OAB中，OA=AB=1，以斜边OB为腰作第二个等腰Rt△OBC，再以斜边OC为腰作第三个等腰Rt△OCD，如此下去…一直作图到第8个图形为止．求所有的等腰直角三角形的所有斜边之和．（直接写出结果）

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在9年级毕业前，团支部进行“送赠言”活动，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发赠言条数的情况进行了统计，并制成了如图两幅不完整的统计图：

（1）求该班团员共有多少？该班团员在这一个月内所发赠言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；
（2）如果发了3条赠言的同学中有两位男同学，发了4条赠言的同学中有三位女同学．现要从发了3条赠言和4条赠言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“送赠言”活动总结会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

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如图，直线AB：y=-x+7与反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象交点为A和B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）根据图象回答下列问题：
①当x为何值时，一次函数的值等于反比例函数的值；
②当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．

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如图，点P在⊙O外．
（1）求作⊙A，使⊙A过O、P两点，且直径等于OP；
（2）设⊙A与⊙O的两个交点分别为点B与点C，则直线PB、PC与⊙O的位置关系是

相切

相切

；线段PB、PC的数量关系是

相等

相等

．（直接写出结果）

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如图，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，将△ABC绕斜边AB的中点O旋转至△DEF的位置，DF交AB于点P，DE交BC于点Q．请猜想OQ与OP有怎样的数量关系？并证明你的结论．

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按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为10，我们发现第一次得到的结果为5，第2次得到的结果为8，第3次得到的结果为4 …请你探索第2011次得到的结果为

2

2

．

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如图是4×4的正方形网格，点C在∠BAD的一边AD上，且A、B、C为格点，tan∠BAD的值是

1

1

．

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如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“福”字相对的面上的汉字是

汕

汕

．

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