（2012•房山区一模）已知：关于x的方程x²+（k-2）x+k-3=0
（1）求证：方程x²+（k-2）x+k-3=0总有实数根；
（2）若方程x²+（k-2）x+k-3=0有一根大于5且小于7，求k的整数值；
（3）在（2）的条件下，对于一次函数y₁=x+b和二次函数y₂=x²+（k-2）x+k-3，当-1＜x＜7时，有y₁＞y₂，求b的取值范围．

（2012•房山区一模）阅读下面材料：
如图1，已知线段AB、CD相交于点O，且AB=CD，请你利用所学知识把线段AB、CD转移到同一三角形中．
小强同学利用平移知识解决了此问题，具体做法：
如图2，延长OD至点E，使DE=CO，延长OA至点F，使AF=OB，连接EF，则△OEF为所求的三角形．
请你仔细体会小强的做法，探究并解答下列问题：
如图3，长为2的三条线段AA′，BB′，CC′交于一点O，并且∠B′OA=∠C′OB=∠A′OC=60°；
（1）请你把三条线段AA′，BB′，CC′转移到同一三角形中．（简要叙述画法）
（2）连接AB′、BC′、CA′，如图4，设△AB′O、△BC′O、△CA′O的面积分别为S₁、S₂、S₃，则S₁+S₂+S₃

3

（填“＞”或“＜”或“=”）．

（2012•房山区一模）母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况．下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图．

请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在图①中，求出“不知道”部分所对应的圆心角的度数；
（2）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；
（3）若全校共有1080名学生，请你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？

（2012•房山区一模）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=DC，连接AC，过点D作DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，若AE=AC．
（1）求∠EAC的度数；
（2）若AD=2，求AB的长．

（2012•房山区一模）列方程或方程组解应用题：
为响应低碳号召，肖老师上班的交通方式由自驾车改为骑自行车，肖老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是骑自行车速度的4倍，所以肖老师每天比原来早出发45分钟，才能按原时间到校，求肖老师骑自行车每小时走多少千米．

（2012•房山区一模）已知：反比例函数y=

k1

x

（k₁≠0）的图象与一次函数y=k₂x+b（k₂≠0）的图象交于点A（1，n）和点B（-2，-1）．
（1）求反比例函数和一次函数解析式；
（2）若一次函数y=k₂x+b的图象与x轴交于点C，P是x轴上的一点，当△ACP的面积为3时，求P点坐标．

（2012•房山区一模）已知a²+a=3，求代数式

1

a+1

-

1

a2-1

•

a2-2a+1

a

的值．

（2012•房山区一模）已知：E是△ABC一边BA延长线上一点，且AE=BC，过点A作AD∥BC，且使AD=AB，连接ED．求证：AC=DE．

（2012•房山区一模）解不等式2-（2x-1）≤x，并把它的解集在数轴上表示出来．

（2012•房山区一模）计算：(

1

3

)-1-

8

+|-3

2

|-（3.14-π）⁰．