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如图，在边长为l的小正方体组成的网格中，小正方体的顶点称为格点，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中确定一点D，使得

AB

=

CD

（只要画出向量，不必写作法）；
（2）若E为BC的中点，则tan∠CAE=

 

；
（3）在△ACD中，求∠CAD的正弦值．

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（2011•长宁区一模）如图，在直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，A（-1，2）．
（1）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足是C、D．求证：△ACO∽△ODB；
（2）求B点的坐标；
（3）设过A、B、C三点的抛物线的对称轴为直线l，在直线l上求点P，使得S_△ABP=S_△ABO．

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（2011•长宁区一模）已知：如图，AD是△ABC的边BC上的高，且AD是BD与DC的比例中项．求证：△ABC是直角三角形．

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（2011•长宁区一模）如图，点G是等边△ABC的重心，过点G作BC的平行线，分别交AB、AC与点D、E，在BC边上确定一点M，使△BDM∽△CEM（但不全等），则S_△BDM：S_△CEM=

（7+3

5

）：2或（7-3

5

）：2

（7+3

5

）：2或（7-3

5

）：2

．

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