在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=6，等边三角形DEF从初始位置（点E与点B重合，EF落在BC上，如图1所示）在线段BC上沿BC方向以每秒1个单位的速度平移，DE、DF分别与AB相交于点M、N．当点F运动到点C时，△DEF停止运动，此时点D恰好落在AB上．在△DEF开始运动的同时，如果点P以每秒2个单位的速度从D点出发沿DE→EF运动，最终运动到F点．若设△DEF平移的时间为x秒，△PMN的面积为y．
（1）△DEF的边长为；
（2）当x为何值时，P点与M点重合？
（3）当点P在DE上时，x为何值时，△PMN是直角三角形？
（4）求y与x的函数关系式，并说明当P点在何处时，△PMN的面积最大？

如图，△ABC是等边三角形，点D是线段BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交AB、AC于点F、G，连接BE．
（1）若△ABC的面积是1，则△ADE的最小面积为；
（2）求证：△AEB≌ADC；
（3）探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由．

图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸的每个小正方形的边长均为1，点A，B在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形，并且面积为4；（画一个即可）
（2）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为钝角三角形，并且面积为4．（画一个即可）

某风景管理区为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为5m（BC所在地面为水平面）．求改善后的台阶坡面大约加长多少？（

2

≈1.414，结果精确到0.1m）

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为．

反比例函数y=

6

x

与y=

3

x

在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为．

计算：9x³÷3x²=．

如图，△ABC，AB=AC，点M、N分别在BC所在直线上，且AM=AN．求证：BM=CN．

如图，△ABC中，∠C=90゜，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，∠DAC=20゜，∠B=．