已知：如图1，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=120°，对角线相交于O．点P是AB边上一个动点，它从A点出发，以每秒1个长度单位的速度向B点移动，E是OD的中点，连接PE并延长，交CD于F，过点P作PQ⊥BC于Q，连接PEDP、DQ，设移动时间为t（s），DF的长为z，△DPQ的面积为S．
（1）写出使△DEF∽△BEF的条件：；
（2）求z关于t的函数关系式；
（3）求S关于t的函数关系式，并求出t为何值时，S最大？最大值是多少？
（4）以O为坐标原点，菱形ABCD的对角线所在的直线为坐标轴建立直角坐标系（如图2），直线EQ与x轴的交点为G，当t=2（s）时，①求直线EQ的函数解析式；②求△EOG的外接圆的面积．

在右图的方格表中填入字母，使得每行、每列及对角线上的四个字母均含有a、b、c、d，则“？”处应填的字母为（　　）

若运算符号“☆”具有性质：a☆b=a^b+b^a，则2☆1的值是（　　）

为改善市区居住环境，某市建设污水管网工程，某圆柱形污水管的直径为50cm，截面如图所示，若馆内污水的面宽AB=40cm．则污水的最大深度为（　　）

（2012•安庆二模）在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD=1，AB=3，BC=4，M、N分别是底边BC和腰CD上的两个动点，当点M在BC上运动时，始终保持AM⊥MN、NP⊥BC．
（1）证明：△CNP为等腰直角三角形；
（2）设NP=x，当△ABM≌△MPN时，求x的值；
（3）设四边形ABPN的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并指出x取何值时，四边形ABPN的面积最大，最大面积是多少．

（2012•安庆二模）在△ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC=30°，则∠DCE=．
（2）设∠BAC=α，∠DCE=β：
①如图1，当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．

（2012•安庆二模）观察下列一组等式：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…．
解答下列问题：
（1）对于任意的正整数n：

1

n(n+1)

=．
【证】
（2）计算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2011×2012

=．
【解】
（3）已知m为正整数化简：

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

(2m-1)(2m+1)

=．

（2012•安庆二模）如图是规格为10×10的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（1，-2）、（2，-1）；
（2）以坐标原点O为位似中心，在第二象限内将线段AB放大到原来的2倍得到线段A₁B₁；
（3）在第二象限内的格点（横、纵坐标均为整数的点叫做格点）上画一点C₁，使点C₁与线段A₁B₁组成一个以A₁B₁为底边的等腰三角形，且腰长是无理数．此时，点C₁的坐标是，△A₁B₁C₁的周长是（写出一种符合要求的情况即可，结果保留根号）．

（2012•安庆二模）如图是某小区的两座高楼，小明乘坐观光电梯在C处测得另一大楼顶部A的仰角为37°，电梯下降10m到D处时，又测得其底部B的俯角为48°．已知两座楼都为30层，每层高约2.8m，请帮小明求出两座高楼间的距离（参考数据：sin37°≈

3

5

，tan37°≈

3

4

，sin48°≈

7

10

，tan48°≈

11

10

）．

（2012•安庆二模）据调查某市2009年房产均价为2750元/m²，2010年同比增长了60%，在国家的宏观调控下，预计2012年房产均价要下调到3564元/m²．问2011、2012两年平均每年降价的百分率是多少？