已知抛物线y=

1

4

x²+bx+c过点（-2，4），与y轴的交点为B（0，1）．
（1）求抛物线的解析式及其顶点A的坐标．
（2）在抛物线上是否存在一点C．是∠BAC=90°？若不存在，说明理由；若存在，求出点C的坐标．
（3）P、Q为抛物线上的两点，且横坐标分别为4和6，在x轴、y轴上分别有两个动点M、N．当PM+MN+NQ最小时，求出M、N两点的坐标．

为了公平社会负担，促进节能减排和结构调整，依法筹措交通基础设施维护和建设资金，促进交通事业稳定健康发展，国务院决定自2009年1月1日起实施成品油税费改革（即执行燃油税），对轿车取消原来成品油价外征收的公路养路费（95元/月），同时，将征收的油品消费税单位税额进行提高，具体方案如下：汽油提高0.8元/升，柴油提高0.7元/升．
（1）王师傅家有一辆用汽油的轿车，百千米油耗为12升．在实施燃油税后的某个月，王师傅的燃油费用比原来多支出97元．求王师傅的轿车这个月行驶了多少千米？
（2）为了响应国家号召，减少每月用车费用，王师傅决定换一辆节油的轿车．现有同一款车得汽油版和柴油版两种车型可供选择，汽油版便宜2.16万元．王师傅计划新车使用5～10年，且每月平均行驶2000千米．通过你的计算，请帮他推荐该如何选择．（注：①两种车型其他费用相同；②燃油税执行前油价：汽油5.20/升，柴油5.30/升，假设油价不变．）

在学习了一次函数的性质后，小明和小强设计了一个游戏：有四张正面完全相同的卡片，背面分别写有1，2，-1，-2四个数字，将背面朝下．洗匀后，第一次随机抽查一张不放回，卡片上的数字作为一次函数y=kx+b的斜率k；第二次随机再抽出一张，卡片上的数字作为一次函数y=kx+b的截距b．
（1）用树状图或列表的方法求抽得数字使一次函数的图象不过第三象限的概率．
（2）若抽的数字使一次函数的图象不过第三象限小明得1分；抽的数字使一次函数的图象不过第一象限小强得1分．这个游戏对双方公平吗？如不公平应如何修改得分规则，使游戏对双方公平．

化简求值：

a-b

a+2b

÷

a2-b2

a2+4ab+4b2

-

a

a+b

，其中a=

2

+1，b=1-

2

．