（2013•太仓市二模）如图，已知抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过点A（10，0）和B（2，4），点P从原点出发向点A作匀速运动，速度为每秒1个单位，过点P作x轴的垂线，与直线OB交于点E，延长PE到D，使DE=PE，以PD为斜边在直线PD的右侧作等腰Rt△PCD．
（1）a=；b=；
（2）若点C恰好落在抛物线上，求点P运动的时间t；
（3）若在点P运动的同时，线段OA上另一个点Q从点A出发向原点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当点Q到达原点时运动即结束）．过点Q做x轴的垂线，与直线AB交于点F延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰Rt△QMN．求当两个等腰直角三角形恰好有一条边落在同一直线上时对应时刻t的值．

（2013•太仓市二模）探究与应用．试完成下列问题：
（1）如图①，已知等腰Rt△ABC中，∠C=90°，点O为AB的中点，作∠POQ=90°，分别交AC、BC于点P、Q，连结PQ、CO，求证：AP²+BQ²=PQ²；
（2）如图②，将等腰Rt△ABC改为任意直角三角形，点O仍为AB的中点，∠POQ=90°，试探索上述结论AP²+BQ²=PQ²是否仍成立；
（3）通过上述探究（可直接运用上述结论），试解决下面的问题：如图③，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点O为AB的中点，过C、O两点的圆分别交AC、BC于P、Q，连结PQ，求△PCQ面积的最大值．

（2013•太仓市二模）如图，已知圆心为C（0，1）的圆与y轴交于A，B两点，与x轴交于D，E两点，且DE=4

2

．点Q为⊙C上的一个动点，过Q的直线交y轴于点P（0，-8），连结OQ．
（1）直径AB=；
（2）当点Q与点D重合时，求证：直线PD为圆的切线；
（3）猜想并证明在运动过程中，PQ与OQ之比为一个定值．

（2013•太仓市二模）如图，S为一个点光源，照射在底面半径和高都为2m的圆锥体上，在地面上形成的影子为EB，且∠SBA=30°．（以下计算结果都保留根号）
（1）求影子EB的长；
（2）若∠SAC=60°，求光源S离开地面的高度．

（2013•太仓市二模）某校为了解三个年级共1000名学生（初一、初二、初三人数之比为3：4：3）对足球、篮球和乒乓球三种球类项目的最喜欢情况（三个项目只能选择一个），按这个比例随机抽取一定数量的学生进行调查，得到如下统计图：

根据上述信息，回答下列问题：
（1）抽样调查的初二学生共有人；
（2）通过计算，求抽样调查的初一学生中，喜欢足球运动的人数；
（3）通过计算，求该校全体初三学生中喜欢足球运动的人数．

（2013•太仓市二模）如图，已知△ABD≌△CFE，且∠ABD=30°，∠ADB=90°，AD=1．
（1）求证：四边形ABCF是平行四边形；
（2）将△CEF沿射线BD方向平移，当四边形ABCF恰是矩形时，求BE的长．

（2013•太仓市二模）解不等式组：

2x+1＜x-2 1+x 2 ≤ 1+2x 3 +1

，并写出该不等式组的整数解．

（2013•太仓市二模）先化简，再求值：

x-2

x2-1

÷

x+1

x2+2x+1

-

x

x-1

，其中x=

1

2 -1

．

（2013•太仓市二模）计算：.

12

÷(-2)2-2-1-sin60°．