（2012•石景山区二模）已知：抛物线y=-x²+2x+m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线y=2x交于点B、C（B在右、C在左）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得∠BFE=∠CFE？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由；
（3）射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒

5

个单位长度、每秒2

5

个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若△PMQ与抛物线y=-x²+2x+m-2有公共点，求t的取值范围．

（2012•石景山区二模）在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上一点，E是线段AD上一点，且∠BED=2∠CED=∠BAC．
（1）如图1，若∠BAC=90°，猜想DB与DC的数量关系为；
（2）如图2，若∠BAC=60°，猜想DB与DC的数量关系，并证明你的结论；
（3）若∠BAC=α°，请直接写出DB与DC的数量关系．

（2012•石景山区二模）已知：直线y=

1

2

x+2分别与x轴、y轴交于点A、点B，点P（a，b）在直线AB上，点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y=

k

x

图象上．
（1）当a=1时，求反比例函数y=

k

x

的解析式；
（2）设直线AB与线段P′O的交点为C．当P′C=2CO时，求b的值；
（3）过点A作AD∥y轴交反比例函数图象于点D，若AD=

b

2

，求△P′DO的面积．

（2012•石景山区二模）阅读下面材料：
小阳遇到这样一个问题：如图（1），O为等边△ABC内部一点，且OA：OB：OC=1：

2

：

3

，求∠AOB的度数．

小阳是这样思考的：图（1）中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60°，会得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的．他的作法是：如图（2），把△ACO绕点A逆时针旋转60°，使点C与点B重合，得到△ABO′，连接OO′．则△AOO′是等边三角形，故OO′=OA，至此，通过旋转将线段OA、OB、OC转移到同一个三角形OO′B中．
（1）请你回答：∠AOB=°．
（2）参考小阳思考问题的方法，解决下列问题：
已知：如图（3），四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=60°，∠DCB=30°，AC=5，CD=4．求四边形ABCD的面积．

（2012•石景山区二模）已知：如图，M是⊙O的直径AB上任意一点，过点M作AB的垂线MP，D是MP的延长线上一点，连接AD交⊙O于点C，且PD=PC．
（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若tanD=

2

2

，OA=3，过点A作PC的平行线AN交⊙O于点N．求弦AN的长．

（2012•石景山区二模）以下是根据全国 2011年国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的统计图的一部分．
请根据以上信息，解答下列问题：（产量相关数据精确到1万吨）

（1）请补全扇形统计图；
（2）通过计算说明全国的粮食产量与上一年相比，增长最多的是年；
（3）2011年早稻的产量为万吨；
（4）2008-2011这三年间，比上一年增长的粮食产量的平均数为多少万吨，若按此平均数增长，请你估计2012年的粮食产量为多少万吨．（结果保留到整数位）

（2012•石景山区二模）如图，梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠B=30°．折叠纸片使BC经过点A，点B落在点B′处，EF是折痕，且BE=EF=4，AF∥CD．
（1）求∠BAF的度数；
（2）当梯形的上底AD多长时，线段DF恰为该梯形的高？

（2012•石景山区二模）列方程（组）解应用题：
如图是一块长、宽分别为60m、50m的矩形草坪，草坪中有宽度均为x m的一横两纵的甬道．
（1）用含x的代数式表示草坪的总面积S=；
（2）当甬道总面积为矩形总面积的10.4%时，求甬道的宽．
解：