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（2013•德州一模）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为100°的菱形，剪口与折痕所成的角的度数为（　　）

A．25°或50°

B．20°或50°

C．40°或50°

D．40°或80°

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（2012•密云县一模）已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+4x+5过点A（-1，0），对称轴与x轴交于点C，顶点为B．
（1）求a的值及对称轴方程；
（2）设点P为射线BC上任意一点（B、C两点除外），过P作BC的垂线交直线AB于点D，连接PA．设△APD的面积为S，点P的纵坐标为m，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）设直线AB与y轴的交点为E，如果某一动点Q从E点出发，到抛物线对称轴上某点F，再到x轴上某点M，从M再回到点E．如何运动路径最短？请在直角坐标系中画出最短路径，并写出点M的坐标和运动的最短距离．

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（2012•密云县一模）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．
（1）如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，有BM+DN=MN．当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；
（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．

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（2012•密云县一模）已知：x₁、x₂分别为关于x的一元二次方程mx²+2x+2-m=0的两个实数根．
（1）设x₁、x₂均为两个不相等的非零整数根，求m的整数值；
（2）利用图象求关于m的方程x₁+x₂+m-1=0的解．

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（2012•密云县一模）已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=30°，D是AB 边上一点，以AD为直径作⊙O恰过点C．
（1）求证：BC所在直线是⊙O的切线；
（2）若AD=2

3

，求弦AC的长．

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（2012•密云县一模）如图，在四边形ABCD中，AD⊥DC，对角线AC⊥CB，若AD=2，AC=2

5

，cosB=

3

5

．试求四边形ABCD的周长．

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（2012•密云县一模）在∠A（0°＜∠A＜90°）的内部画线段，并使线段的两端点分别落在角的两边AB、AC上，如图所示，从点A₁开始，依次向右画线段，使线段与线段在两端点处互相垂直，A₁A₂为第1条线段．设AA₁=A₁A₂=A₂A₃=1，则∠A=

22.5

22.5

°；若记线段A_2n-1A_2n的长度为a_n（n为正整数），如A₁A₂=a₁，A₃A₄=a₂，则此时a₂=

1+

2

1+

2

，a_n=

（1+

2

）^n-1

（1+

2

）^n-1

（用含n的式子表示）．