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（1997•四川）如图，M（a，a+1）是对称轴平行于y轴的抛物线上的一点，a和a+1是斜边上的中线等于

61

2

的直角三角形的两条直角边的长，A是抛物线和x轴的交点，且OA=10k，1＜k＜6，k是整数，关于x的方程x²-2（k-1）x+k²-4=0的两根也是整数．
（1）求点M和A的坐标；
（2）求这段抛物线OMA的解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）求这段抛物线OMA上的点的最大纵坐标．

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（1997•四川）已知：如图，BD是?ABCD的对角线，∠ABD=90°，DE⊥BC，垂足为E，M，N分别是AB、DE的中点，tanC=

1

2

，S_△BCD=9cm²．求MN的长（不取近似值）．

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（1997•四川）已知一次函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=3x+2的图象相交于y轴上的点A，且x轴下方的一点B（3，n）在一次函数y=kx+b的图象上n满足关系式|n|=3-

4

n

．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）在直角坐标系内画出（1）题中函数的图象（要求列表、描点、连线）．

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（1997•四川）已知：如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，C是弧AB的中点，弦CE∥BD，交AB于点F．求证：AE•FP=AF•CP．

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（1997•四川）已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E、F分别是AB、AC的延长线上的点，且BE=CF．求证：DE=DF．

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（1997•四川）如图，在高AB为45米的建筑物顶A处，测得与建筑物底B处在同一地平面的C处的俯角α为60°，求建筑物顶A处到地面C处的距离（不取近似值）．

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