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在边长为1的正方形ABCD中，当第1次作AO⊥BD，第2次作EO⊥AD；第3次作EF⊥AO，…依此方法继续作垂直线段，当作到第n次时，所得的最小的三角形的面积是

1

2n+1

1

2n+1

（用含n的代数式表示）．

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如图是一个矩形的窗框，中间被两等宽的木条分成四个小矩形，其中三个小矩形的面积分别为0.6平方米、0.2平方米、0.5平方米，则第四个小矩形（图中阴影部分）的面积为

1.5

1.5

平方米．

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如图，某人从山脚下沿着坡度i=1：

3

的山坡向山顶走了1000米，则他在竖直方向上升

500

500

米．

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（2013•武汉）如图，点P是直线l：y=-2x-2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线y=x²于A、B两点．
（1）若直线m的解析式为y=-

1

2

x+

3

2

，求A，B两点的坐标；
（2）①若点P的坐标为（-2，t）．当PA=AB时，请直接写出点A的坐标；
②试证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上能找到点A，使得PA=AB成立．
（3）设直线l交y轴于点C，若△AOB的外心在边AB上，且∠BPC=∠OCP，求点P的坐标．

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（2013•武汉）已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．
（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求证：

DE

CF

=

AD

CD

；
（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形．试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得

DE

CF

=

AD

CD

成立？并证明你的结论；
（3）如图③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD=90°，DE⊥CF．请直接写出

DE

CF

的值．

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（2013•武汉）如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，点P是

AB

的中点，连接PA，PB，PC．
（1）如图①，若∠BPC=60°．求证：AC=

3

AP；
（2）如图②，若sin∠BPC=

24

25

，求tan∠PAB的值．