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（2012•福州质检）如图1，已知抛物线y=

4

3

x²+bx+c经过A（3，0）、B（0，4）两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线与x轴的另一个交点为C，求点C关于直线AB的对称点C'的坐标；
（3）若点D是第二象限内点，以D为圆心的圆分别与x轴、y轴、直线AB相切于点E、F、H（如图2），问在抛物线的对称轴上是否存在一点一点P，使得|PH-PA|的值最大？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．

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（2012•福州质检）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E．
（1）求证：点E是BC的中点；
（2）若∠COD=80°，求∠BED的度数．

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（2012•福州质检）（1）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE和延长线与DC的延长线相交于点F．证明：△ABE≌△FCE．
（2）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角α为45°，看这栋高楼底部的俯角β为60°，热气球与高楼的水平距离AD=80m，这栋高楼有多高（

3

≈1.732，结果保留小数点后一位）？

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（2012•福州质检）如图，∠AOB=30°，n个半圆依次外切，它们的圆心都在射线OA上并与射线OB相切，设半圆C₁、半圆C₂、半圆C₃、…、半圆C_n的半径分别是r₁、r₂、r₃、…、r_n，则

r2012

r2011

=

3

3

．

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在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点P为对角线BD的中点，过点P作∠MPN=30°将∠MPN，绕P点旋转．
（1）如图1，当∠MPN的两边分别交AB、AD于点E、F时，问△DFP是否相似，并证明你的结论．
（2）操作：将∠MPN绕P旋转到图2的情形时，角的两边分别交BA的延长线、边AD于点E、F．
①探究1：△BPE与△DFP还相似吗？（只需写出结论）
②探究2：连接EF，△BPE与△PFE是否相似？并证明你的结论．

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（2009•裕华区一模）已知抛物线y=x²+bx+c的部分图象；如图
（1）求该抛物线的表达式；
（2）写出该抛物线的顶点坐标；
（3）观察图象指出，当x分别取何值时，有y＞0，y＜0；
（4）若抛物线与x轴的交点分别为点A与点B（A在B左侧），在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使S_△PAB=8？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

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