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已知：如图，⊙O的半径为R，正方形ABCD，A′B′C′D′分别是⊙O的内接正方形和外切正方形．求二者的边长比AB：A′B′和面积比S_内：S_外．

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已知：如图，正八边形A₁A₂A₃A₄A₅A₆A₇A₈内接于半径为R的⊙O．
（1）求A₁A₃的长；
（2）求四边形A₁A₂A₃O的面积；
（3）求此正八边形的面积S．

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在图中，试分别按要求画出圆O的内接正多边形．

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已知：如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A，B两点，过A点的割线分别交两圆于C，D，弦CE∥DB，连接EB，试判断EB与⊙O₂的位置关系，并证明你的结论．

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已知：如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A，B两点，圆心O₁在⊙O₂上，过B点作两圆的割线CD，射线DO₁交
AC于E点．求证：DE⊥AC．

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如图，工地放置的三根外径是1m的水泥管两两外切，求其最高点到地平面的距离．

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已知：如图，两圆相交于A，B两点，过A点的割线分别交两圆于D，F点，过B点的割线分别交两圆于H，E点．求证：HD∥EF．

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已知：如图，⊙O₁与⊙O₂外切于A点，直线l与⊙O₁、⊙O₂分别切于B，C点，若⊙O₁的半径r₁=2cm，⊙O₂的半径r₂=3cm．求BC的长．

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已知：如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A，B两点．求证：直线O₁O₂垂直平分AB．