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如图，抛物线y=-x²+4x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．过点B且平行于x轴的直线交抛物线于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△ABP的周长最小？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．
（1）求A、B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

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A、B是反比例函数y=

2

x

的图象上两点，AC、BD都垂直于X轴，C、D为垂足，AB的延长线交x轴于E，若C（1，0），D（4，0），求△BDE与△ACE的面积比．

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如图，正方形A₁B₁P₁P₂的顶点P₁、P₂在反比例函数y=

2

x

（x＞0）的图象上，顶点A₁、B₁分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P₂P₃A₂B₂，顶点P₃在反比例函数y=

2

x

（x＞0）的图象上，顶点A₂在x轴的正半轴上，则P₂点的坐标为

（2，1）

（2，1）

，P₃的坐标为

（

3

+1，

3

-1）．

（

3

+1，

3

-1）．

．

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如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．给出5个结论：①abc＜0；②b²-4ac＞0 ③2a+b＞0；④a+c=1； ⑤a＞1．其中结论正确的个数为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

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如图，在正方形ABCD中，点P是BC边上一点（不与点B，C重合），连接PA，将线段PA绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，PE交边DC于点F，连接AF．
（1）求证：△ABP∽△PCF；
（2）若∠PAF=∠PAB，求证：FP²=FA•FC．